Движение на снарядасе отнася до движението на частица, която има придадена начална скорост, но впоследствие не се подлага на никакви сили освен тази на гравитацията.
Това включва проблеми, при които частица се хвърля под ъгъл между 0 и 90 градуса спрямо хоризонталата, като хоризонталата обикновено е земята. За удобство се предполага, че тези снаряди пътуват в (x, y) равнина, схпредставляваща хоризонтално изместване иувертикално изместване.
Пътят, по който преминава снаряд, се нарича неговтраектория. (Обърнете внимание, че общата връзка в „снаряд“ и „траектория“ е сричката „-ject“, латинската дума за „хвърляне“. Да изхвърлите някого означава буквално да го изхвърлите.) Началната точка на снаряда при проблеми, при които трябва да изчислите траекторията, обикновено се приема за (0, 0) за простота, освен ако не е посочено друго заяви.
Траекторията на снаряд е парабола (или поне проследява част от парабола), ако частицата е изстреляна по такъв начин, че има ненулев хоризонтален компонент на движение и няма въздушно съпротивление, което да повлияе на частица.
Кинематичните уравнения
Променливите, които представляват интерес за движението на частицата, са нейните координати на позициятахиу, неговата скоростv, и неговото ускорениеа, всички във връзка с дадено изминало времеTот началото на проблема (когато частицата е пусната или пусната). Имайте предвид, че пропускането на масата (m) предполага, че гравитацията на Земята действа независимо от това количество.
Имайте предвид също, че тези уравнения игнорират ролята на въздушното съпротивление, което създава сила на съпротивление, противопоставяща се на движението в реални земни ситуации. Този фактор се въвежда в курсовете по механика на по-високо ниво.
Променливите, дадени с индекс "0", се отнасят до стойността на това количество в даден моментT= 0 и са константи; често тази стойност е 0 благодарение на избраната координатна система и уравнението става толкова по-просто. Ускорението се третира като константа при тези проблеми (и е в посока y и равно на -g,или–9,8 m / s2, ускорението поради гравитацията близо до повърхността на Земята).
Хоризонтално движение:
x = x_0 + v_xt
- Срокът
vхе постоянната х-скорост.
Вертикално движение:
y = y_0 + ((v_ {0y} + v_y) / 2) t \\ v_y = v_ {0y} -gt \\ y = y_0 + v_ {0y} t- (1/2) gt ^ 2 \\ v_y ^ 2 = v_ {0y} ^ 2-2g (y-y_0)
Примери за движение на снаряд
Ключът към възможността за решаване на проблеми, които включват изчисления на траектория, е да се знае, че хоризонталните (x) и вертикалните (y) компоненти на движението може да се анализира отделно, както е показано по-горе, и съответният им принос към цялостното движение, спретнато сумиран в края на проблем.
Проблемите с движението на снаряда се смятат за проблеми със свободно падане, защото, независимо как изглеждат нещата след времеT= 0, единствената сила, действаща върху движещия се обект, е гравитацията.
- Имайте предвид, че тъй като гравитацията действа надолу и това се приема като отрицателна y-посока, стойността на ускорението е -g в тези уравнения и проблеми.
Изчисления на траекторията
1. Най-бързите стомни в бейзбола могат да хвърлят топка с малко над 100 мили в час или 45 м / сек. Ако една топка бъде хвърлена вертикално нагоре с тази скорост, колко високо ще достигне и колко време ще отнеме да се върне до точката, в която е пусната?
Тукvy0= 45 m / s, -ж= –9,8 m / s, а интересуващите количества са крайната височина, илиу,и общото време обратно до Земята. Общото време е изчисление от две части: време до y и време обратно до y0 = 0. За първата част на проблема,vу,когато топката достигне своята пикова височина, е 0.
Започнете, като използвате уравнениетоvу2= v0г2 - 2g (y - y0)и включване на стойностите, които имате:
0 = (45) ^ 2 - (2) (9,8) (y - 0) = 2,025 - 19,6y \ предполага y = 103,3 \ текст {m}
Уравнениетоvу = v0г - gtпоказва, че времето t, което отнема, е (45 / 9,8) = 4,6 секунди. За да получите общо време, добавете тази стойност към времето, необходимо на топката да падне свободно до началната си точка. Това е дадено отy = y0 + v0гt - (1/2) gt2, където сега, защото топката е все още в момента, преди да започне да се спуска,v0г = 0.
Решаване:
103.3 = (1/2) gt ^ 2 \ предполага t = 4.59 \ text {s}
По този начин общото време е 4,59 + 4,59 = 9,18 секунди. Може би изненадващият резултат, че всеки "крак" от пътуването, нагоре и надолу, отнема едно и също време, подчертава факта, че гравитацията е единствената сила в играта тук.
2. Уравнението на обхвата:Когато снаряд се изстрелва със скоростv0и ъгъл θ от хоризонталата, той има начални хоризонтални и вертикални компоненти на скоросттаv0x = v0(cos θ) иv0г = v0(sin θ).
Защотоvу = v0г - gt, иvу = 0, когато снарядът достигне максималната си височина, времето до максималната височина се дава чрез t =v0г/g. Поради симетрията времето, необходимо за връщане на земята (или y = y0) е просто 2t = 2v0г/ж.
И накрая, комбинирането им с връзката x =v0xt, изминатото хоризонтално разстояние при даден ъгъл на изстрелване θ е
R = 2 \ frac {v_0 ^ 2 \ sin {\ theta} \ cos {\ theta}} {g} = \ frac {v_0 ^ 2 \ sin {2 \ theta}} {g}
(Последната стъпка идва от тригонометричната идентичност 2 sinθ ⋅ cosθ = sin 2θ.)
Тъй като sin2θ е с максималната си стойност 1, когато θ = 45 градуса, използването на този ъгъл увеличава хоризонталното разстояние за дадена скорост при
R = \ frac {v_0 ^ 2} {g}