Какво е общото между слънчевите печки, сателитни чинии, рефлекторни телескопи и фенерчета? Може да изглежда странен въпрос, но истината е, че всички те работят въз основа на едно и също нещо: параболични отражатели.
Тези отражатели по същество използват предимствата на параболичната форма, по-специално способността му да фокусира светлината върху една точка, за да концентрира или сигнал на радиовълна (в случай на сателитни чинии) или видима светлина (в случай на фенерчета и рефлекторни телескопи), за да ни позволи да го открием или да използваме енергия. Изучаването на основите на параболичното огледало ви помага да разберете тези части от технологията и много повече.
Дефиниции
Преди да влезете в подробности, трябва да разберете как параболичното огледало отразява светлинните лъчи и има някои важни терминологии, които ще трябва да разберете.
Първо,фокусна точкае точка, в която паралелните лъчи се събират след отразяване от повърхността, афокусно разстояниена параболично огледало е разстоянието от центъра на огледалото до фокусната точка. В някои случаи (напр. Изпъкнало параболично огледало) фокусната точка не е мястото, където паралелните лъчи действително се срещат след отразяване, а там, където изглежда, че са произлезли от след отразяване.
Theоптична осна параболично огледало или сферично огледало е линията на симетрия на рефлектора, която е по същество хоризонтална линия през центъра, ако си представяте, че отразяващата повърхност на огледалото се е изправила вертикално.
Aсветлинен лъче праволинейно приближение за пътя на движение на светлината. Това е огромно опростяване в повечето случаи, защото всеки обект ще има светлина, отдалечаваща се от него посоки, но чрез фокусиране върху няколко конкретни линии могат да бъдат основните характеристики на ефекта на повърхността върху светлината решителен.
Например, удължен обект пред огледалото ще има светлинни лъчи, излизащи от него вертикално и в обратна посока на огледалото, което никога няма да осъществи контакт с повърхността на огледалото, но можете да разберете как работи огледалото, като гледате само някои от лъчите, пътуващи в него посока.
Параболични отражатели
Геометрията на парабола го прави особено добър избор за приложения, където трябва да фокусирате светлинните вълни на едно място. Параболичната форма е такава, че падащите паралелни лъчи ще се сближат в една фокусна точка, независимо къде по повърхността на огледалото всъщност удрят. Ето защо параболичното огледало е ключовият компонент на отразяващия телескоп заедно с много други устройства, предназначени да фокусират светлината.
Светлинните лъчи трябва да падат паралелно на оптичната ос на огледалото, за да работят перфектно, но е важно да запомните, че ако обектът е много далеч от повърхността на огледалото, всички светлинни лъчи, идващи от него, са приблизително успоредни по времето, когато достигнат то. Това означава, че в много случаи можете да третирате лъчите като паралелни, дори ако технически не биха били. Освен че опростява изчисленията, това означава, че не е нужно да преминавате през процеса напроследяване на лъчиза параболичен рефлектор в някои случаи.
Проследяване на лъчи
Проследяването на лъчите е безценна техника в случаите, когато лъчите не са успоредни и затова не може да се приеме, че всички отразяват към фокусната точка. Техниката по същество включва рисуване на отделни светлинни лъчи, излизащи от обекта, и използване на закона на отражението (заедно с някои полезни съвети за специално проследяване на лъчите), за да се определи къде отразяващата повърхност ще фокусира светлината да се. С други думи, като използвате позицията на обекта и позицията на огледалото, заедно с някои прости разсъждения, можете да намерите къде ще се намира изображението на обекта, като използвате трасиране на лъчи.
Изображението за вдлъбнато огледало (такова, където вътрешността на купата е обърната към обекта) ще бъде „реално изображение“, което е това, при което светлинните лъчи физически се сближават, за да образуват изображение. Помага да се помисли какво би се случило, ако поставите екран на проектор на това място: За реално изображение изображението ще се покаже на екрана, на фокус.
За изпъкнало параболоидно или сферично огледало изображението ще бъде „виртуално“, така че светлинните лъчи не се сближават физически на мястото му. Ако поставите екран на това място, няма да има изображение. Начинът, по който огледалото въздейства върху светлината, просто го правиизглежда катотам е изображението. Ако се погледнете в редовно равнинно огледало, можете да видите този ефект: Изглежда, че изображението е зад огледалото, но разбира се няма светлина и всъщност няма изображение зад огледалото.
Вдлъбнато огледало
Вдлъбнатото огледало има такава крива, че „купата“ на огледалото е обърната към обекта - можете да мислите за интериора като за малка „пещера“, за да запомните разликата между вдлъбната и изпъкнала. Фокусната точка за вдлъбнато огледало е от същата страна като обекта и му се приписва положително фокусно разстояние. Изображенията, създадени по този начин, са реални изображения.
За да направите проследяване на лъчи за вдлъбнато огледало, има няколко ключови правила, които можете да приложите при необходимост. Първо, всеки лъч, идващ от обекта, който е успореден на оптичната ос на огледалото, ще премине през фокусната точка след отражение. Обратното на това също е вярно: Всеки лъч светлина, идващ от обекта, който преминава през фокусната точка при пътуването си до огледалото, ще отразява, така че е успореден на оптичната ос. И накрая, законът на отражението се прилага за всеки лъч, който удря върха на повърхността на огледалото, така че ъгълът на падане съвпада с ъгъла на отражение.
Като нарисувате два или три от тези лъчи в лъчева диаграма за една точка върху обекта, можете да определите местоположението на изображението на тази точка.
Изпъкнало огледало
Изпъкналото огледало има крива, обратна на тази на вдлъбнатото огледало, така че външната страна на „купата“ на огледалото е обърната към обекта. Фокусната точка за изпъкнало сферично или параболично огледало е на противоположната страна на обекта, и присвоява им се отрицателно фокусно разстояние, което да отразява това и факта, че произведените изображения са виртуален.
Проследяването на лъчите за изпъкнало огледало следва същия общ модел, както за вдлъбнатото огледало, но изисква малко повече абстракция, за да се получи резултатът. Лъч, пътуващ успоредно на оптичната ос на огледалото, ще се отразява под ъгъл, който го правиизглежда катопроизхожда от фокусната точка на огледалото. Всеки лъч от обекта, който пътува към фокусната точка, ще отразява успоредно на оптичната ос на огледалото. И накрая, лъчите, които се отразяват от повърхността във върха, ще отразяват под ъгъл, равен на техния ъгъл на падане, точно на противоположната страна на оптичната ос.
Както за изпъкнали, така и за вдлъбнати сферични огледала, ако нарисувате лъч, който преминава през центъра на кривината (ако си представяте разширявайки огледалната повърхност в сфера) или която ще премине през нея, лъчът ще се отрази обратно по същия начин път. Изчертаването на два или три лъча на диаграма ще ви помогне да намерите местоположението на изображението за една точка върху обект, отбелязвайки, че на изпъкнало огледало това ще бъде виртуално изображение от противоположната страна на огледало.
Сферични огледала
Сферичните огледала въздействат на светлината по много подобен начин на параболичните огледала, с изключение на извитата повърхност, която е част от сфера, а не е родов параболоид. В много случаи светлината ще се отразява от сферично огледало, точно както от параболично огледало, но ако е ъгълът на падане на светлината е по-далеч от оптичната ос на огледалото, отклонението на отразения лъч е увеличен.
Това означава, че сферичните огледала са по-малко надеждни от параболичните огледала, защото са склонни към това, което е известно катосферична аберация, както икоматична аберация. Сферичната аберация възниква, когато светлинни лъчи, успоредни на оптичната ос, попадат върху сферично огледало, тъй като лъчите по-далеч от оптичната ос се отразяват под по-големи ъгли, така че няма ясно дефинирани фокусна точка. Всъщност има ефективно множество фокусни разстояния, в зависимост от това колко далеч е падащият лъч от оптичната ос.
За коматична аберация паралелните лъчи по-далеч от оптичната ос реагират по подобен начин, но техните фокусни точки варират както по височина, така и по фокусно разстояние. Това създава ефект на „опашка“, подобен на появата на комета, където явлението получава името си.
Уравнения за фокусно разстояние за криви огледала
Фокусното разстояние на огледалото или лещата е една от най-важните характеристики за определянето му, но изразът не е толкова прост за параболично огледало, колкото за леща. За светлинен лъч, падащ върху огледалото на височинау(къдетоу= 0 в най-дълбоката част на кривата) и прави ъгъл отθдо допирателната към кривата на огледалото, фокусното разстояние е:
f = y + \ frac {x (1 - \ tan ^ 2 θ)} {2 \ tan θ}
За сферичните огледала нещата са малко по-прости и уравнението на огледалото има подобна форма на уравнението на лещата. За разстоянието до обектадo, разстоянието до изображениетодi и радиуса на кривината на огледалото (т.е. ако кривата е разширена в кръг или сфера, радиусът на тази форма)R, изразът е:
\ frac {1} {d_o} + \ frac {1} {d_i} = \ frac {2} {R}
Къдетодo е разстоянието до обекта идi е разстоянието до изображението, измерено от повърхността на огледалото на оптичната ос. За много малки ъгли на падане можете да замените 2 /Rс 1 /е, за да се получи изричен израз за фокусното разстояние.
Приложения на параболични огледала
Надеждното поведение на параболичните огледала им позволява да се използват за много различни цели. Един от най-„ежедневните“ предмети е простото фенерче; като има източник на светлина във фокусната точка на параболично огледало, което го заобикаля, излъчваната светлина се отразява от огледалото и излиза от другата страна успоредно на оптичната ос. Този дизайн означава, че по същество никаква светлина, произведена от крушката, не се „губи“ и цялата тя излиза от края на фенерчето.
Слънчевите готварски печки работят по много подобен начин, освен че концентрират паралелни лъчи от слънцето към фокусната точка на параболичното огледало. Това е много ефективен (и екологичен) начин за генериране на топлина и ако поставите тенджера за готвене директно във фокусната точка, тогава тя абсорбира отразената енергия от цялата парабола. Някои соларни готварски печки използват други форми за отразяващата повърхност, но както разбрахте, параболата наистина е най-добрият избор по отношение на ефективността.
Сателитните чинии и радиотелескопите по същество работят по същия начин като слънчевите печки, с изключение на това, че са проектирани да отразяват светлина с дължина на вълната вместо видима светлина. Параболичните форми и на двете са проектирани да отразяват светлината върху приемника, който е разположен във фокусната точка на съда. И радиотелескопите, и сателитните чинии правят това по същата причина: за да увеличат максимално броя на вълните, които откриват.
