Как да намерим центростремителната сила

Всеки обект, който се движи в кръг, се ускорява, дори ако скоростта му остава същата. Това може да изглежда неинтуитивно, защото как можете да имате ускорение без промяна в скоростта? Всъщност, тъй като ускорението е скоростта на промяна на скоростта и скоростта включва скоростта и посоката на движение, е невъзможно да има кръгово движение без ускорение. По втория закон на Нютон всяко ускорение (а) е свързана със сила (F) отF​ = ​ма, а в случай на кръгово движение въпросната сила се нарича центростремителна сила. Разработването на това е прост процес, но може да се наложи да мислите за ситуацията по различни начини в зависимост от информацията, с която разполагате.

TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)

Намерете центростремителната сила, като използвате формулата:

​F​ = ​mv​² / ​r​

Тук,Fпрепраща към силата,ме масата на обекта,vе тангенциалната скорост на обекта, иrе радиусът на кръга, в който се движи. Ако знаете източника на центростремителната сила (гравитацията например), можете да намерите центростремителната сила, като използвате уравнението за тази сила.

Центропеталната сила не е сила по същия начин като гравитационната сила или силата на триене. Съществува центростремителна сила, тъй като съществува центростремително ускорение, но физическата причина за тази сила може да варира в зависимост от конкретната ситуация.

Помислете за движението на Земята около слънцето. Въпреки че скоростта на орбитата му е постоянна, тя непрекъснато променя посоката и следователно има ускорение, насочено към слънцето. Това ускорение трябва да бъде причинено от сила, съгласно първия и втория закон на движение на Нютон. В случая на орбитата на Земята, силата, предизвикваща ускорението, е гравитацията.

Ако обаче люлеете топка по низ в кръг с постоянна скорост, силата, предизвикваща ускорението, е различна. В този случай силата е от напрежението в струната. Друг пример е автомобил, поддържащ постоянна скорост, но въртящ се в кръг. В този случай триенето между колелата на автомобила и пътя е източникът на сила.

С други думи, центростремителните сили съществуват, но физическата причина за тях зависи от ситуацията.

Центропеталното ускорение е името на ускорението директно към центъра на кръга с кръгово движение. Това се определя от:

Къдетоvе скоростта на обекта в линията, допирателна до кръга, иrе радиусът на окръжността, в която се движи. Помислете какво би се случило, ако размахвате топка, свързана с низ в кръг, но струната се скъса. Топката ще излети в права линия от позицията си върху кръга в момента, в който струната се скъса и това ви дава представа каквоvозначава в горното уравнение.

Тъй като вторият закон на Нютон гласи, че сила = маса × ускорение и имаме уравнение за ускорение по-горе, центростремителната сила трябва да бъде:

В това уравнениемсе отнася до маса.

И така, за да намерите центростремителната сила, трябва да знаете масата на обекта, радиуса на кръга, в който се движи, и тангенциалната му скорост. Използвайте горното уравнение, за да намерите силата въз основа на тези фактори. Квадратирайте скоростта, умножете я по масата и след това разделете резултата на радиуса на окръжността.

• ​Ъглови скорости:Можете също да използвате ъгловата скоростω​​ ​на обекта, ако го знаете; това е скоростта на промяна на ъгловото положение на обекта с времето. Това променя уравнението на центростремителното ускорение на:

  ​а ​= ​ω​²​r​

  Уравнението на центростремителната сила става:

  ​F​ = ​mω​²​r​

Ако нямате цялата информация, която ви е необходима за горното уравнение, може да изглежда, че намирането на центростремителната сила е невъзможно. Ако обаче мислите за ситуацията, често можете да разберете каква може да бъде силата.

Например, ако се опитвате да намерите центростремителната сила, действаща на планета, която обикаля около звезда, или луна, която обикаля около планета, вие знаете, че центростремителната сила идва от гравитацията. Това означава, че можете да намерите центростремителната сила без тангенциална скорост, като използвате обикновеното уравнение за гравитационната сила:

Къдетом​₁ им​₂ са масите,Gе гравитационната константа иrе разделянето между двете маси.

За да изчислите центростремителната сила без радиус, ви е необходима или повече информация (обиколката на окръжността, свързана с радиус от° С​ = 2π​r,например) или стойността за центростремителното ускорение. Ако знаете центростремителното ускорение, можете директно да изчислите центростремителната сила, като използвате втория закон на Нютон,F​ = ​ма​.