كيف تحسب حجم الصندوق

لنفترض أنك تخطط لتفريغ كمية كبيرة من مكعبات بناء الألعاب المتبقية من سنوات شبابك لابن أخيك في جميع أنحاء البلاد - أكثر من كافية لطلب ورق مقوى بحجم جيد ومتحرك صندوق.

مشكلتك: لست متأكدًا من أي من الصندوقين الكرتونيين المتوفرين لديك ، A القصير والعرض A أو B الطويل والضيق ، الأفضل للوظيفة. أنت فعل اعلم أن واحدًا منهم فقط كبير بما يكفي لاستيعاب كل الكتل ؛ والدتك معلمة رياضيات وأكدت ذلك ، لكنها لن تخبرك أكثر.

تستقر الكتل الآن في صندوق ألعاب خشبي مستطيل بعمق 1 قدم وعرض 1.5 قدم وعرض 2 قدم. تتشكل صناديق الكرتون الخاصة بك بشكل مختلف عن الصندوق الخشبي وعن بعضها البعض. يتم إعطاؤك أبعادها - بمعنى آخر ، طولها وعرضها وعمقها - وتحتاج فقط إلى تحديد أيهما هو الذي تحتاجه. ولكن كيف تحسب بالضبط حجم الصندوق؟

مقدار هي كمية مشتقة من الطول، وهي وحدة أساسية في الفيزياء ولها وحدة قياس قياسية ، وهي حوالي 3.28 قدم. منطقة هو الطول × العرض ، وبما أنه من الواضح أن هذه الوحدات لها نفس الوحدات ، يتم التعبير عن المساحة عادةً بالمتر المربع (م²). الحجم هو المساحة المتصورة على مستوى أفقي بالإضافة إلى بُعد عمودي (عمق أو ارتفاع). وبالتالي فإن الوحدة القياسية للحجم هي المتر المكعب (م³).

الحجم ، إذن ، ليس أكثر من فضاء ثلاثي الأبعاد ، حقيقي أو محدد بواسطة رياضيات مشكلة فيزيائية معينة. لذلك لا يجب أن يكون على شكل صندوق مستطيل أو شكل عادي على الإطلاق. من الواضح ، مع ذلك ، أن حساب أحجام الأشكال "العادية" مثل الكرات والمكعبات والأهرامات أسهل بفضل السهولة النسبية للرياضيات المطلوبة.

يُعطى حجم أي صندوق مستطيل من خلال ضرب طوله وعرضه مضروبًا في ارتفاعه ، بأي ترتيب. يمكن كتابة هذا LWH. فالمكعب هو مجرد مثال خاص على مستطيل ذو جوانب ثابتة LWH يمكن كتابتها ببساطة LLL أو إل³.

أنت تعلم الآن أن الحجم الذي تشغله الكتل يُعطى بأبعاد الحاوية الخشبية: 1.5 × 3 × 2 قدم ، أو 9 أقدام مكعبة (قدم)³).

تُظهر نظرة سريعة على الملصق الصغير الموجود على كل صندوق من الورق المقوى أن الصندوق A الأقصر والأعرض يبلغ حجمه 4 × 2 × 1 قدم ، في حين أن أبعاد الصندوق B الأطول والأضيق هي 1.25 × 2 × 4 قدم.

وبالتالي فإن حجم الصندوق أ وحجم الصندوق ب يبلغ ٨ أقدام³ و 10 قدم³ على التوالي ، لذا فإن المربع B هو الذي ستحتاج إلى استخدامه. المساحة الصغيرة لقاعدة الصندوق B مكوّنة أكثر من ارتفاعها ، مما يعطي حجمًا إجماليًا كافيًا لوضع الكتل فيه.

قد ترغب في معرفة بعض الصيغ للأشكال ثلاثية الأبعاد الشائعة الأخرى. على سبيل المثال ، قد تعلم بالفعل أن مساحة الدائرة تساوي π في مربع نصف قطرها ، أو πr². قد يبدو من المناسب إذن أن مساحة الأسطوانة هي هذه الكمية مضروبة في ارتفاع الأسطوانة: πr²ح. صيغة حجم الكرة مماثلة: 4 / 3_πr³_.

لاحظ أنه يمكنك معرفة ما إذا كنت تتعامل مع منطقة (عندما تكون كذلك ص²) أو مع قياس الحجم (وفي هذه الحالة يكون ص³).