لنفترض أن لديك دالة ، y = f (x) ، حيث y هي دالة في x. لا يهم ما هي العلاقة المحددة. يمكن أن يكون y = x ^ 2 ، على سبيل المثال ، قطع مكافئ بسيط ومألوف يمر عبر الأصل. يمكن أن يكون y = x ^ 2 + 1 ، قطع مكافئ له شكل مماثل ورأس وحدة واحدة أعلى نقطة الأصل. يمكن أن تكون دالة أكثر تعقيدًا ، مثل y = x ^ 3. بغض النظر عن ماهية الوظيفة ، فإن الخط المستقيم الذي يمر عبر أي نقطتين على المنحنى هو خط قاطع.
خذ قيمتي x و y لأي نقطتين تعرف أنهما على المنحنى. يتم إعطاء النقاط (قيمة x ، قيمة y) ، وبالتالي فإن النقطة (0 ، 1) تعني النقطة على المستوى الديكارتي حيث x = 0 و y = 1. يحتوي المنحنى y = x ^ 2 + 1 على النقطة (0 ، 1). يحتوي أيضًا على النقطة (2 ، 5). يمكنك تأكيد ذلك عن طريق إدخال كل زوج من قيم x و y في المعادلة والتأكد من أن المعادلة تتوازن في المرتين: 1 = 0 + 1 ، 5 = 2 ^ 2 + 1. كلاهما (0، 1) و (2، 5) هما نقطتا المنحنى y = x ^ 2 +1. الخط المستقيم بينهما قاطع وسيشكل كلاهما (0 ، 1) و (2 ، 5) جزءًا من هذا الخط المستقيم.
حدد معادلة الخط المستقيم الذي يمر عبر هاتين النقطتين باختيار القيم التي تحقق المعادلة y = mx + b - المعادلة العامة لأي خط مستقيم - لكلا النقطتين. أنت تعلم بالفعل أن y = 1 عندما تكون x 0. هذا يعني 1 = 0 + ب. لذلك يجب أن تكون b مساوية لـ 1.
عوّض بقيمتي x و y عند النقطة الثانية في المعادلة y = mx + b. أنت تعرف y = 5 عندما x = 2 وأنت تعلم b = 1. هذا يعطيك 5 = م (2) + 1. إذن م يجب أن يساوي 2. الآن أنت تعرف كلا من m و b. الخط القاطع بين (0 ، 1) و (2 ، 5) هو y = 2x + 1
اختر زوجًا مختلفًا من النقاط على منحنىك ويمكنك تحديد خط قاطع جديد. على نفس المنحنى ، y = x ^ 2 + 1 ، يمكنك أن تأخذ النقطة (0 ، 1) كما فعلت من قبل ، ولكن هذه المرة حدد (1 ، 2) كنقطة ثانية. ضع (1 ، 2) في معادلة المنحنى وستحصل على 2 = 1 ^ 2 + 1 ، وهذا صحيح بشكل واضح ، لذلك تعلم أن (1 ، 2) على نفس المنحنى أيضًا. الخط القاطع بين هاتين النقطتين هو y = mx + b: بوضع 0 و 1 في x و y ، ستحصل على: 1 = m (0) + b ، لذلك لا يزال b يساوي واحدًا. بالتعويض عن قيمة النقطة الجديدة ، (1 ، 2) يعطيك 2 = mx + 1 ، والتي تتوازن إذا كانت m تساوي 1. معادلة الخط القاطع بين (0 ، 1) و (1 ، 2) هي y = x + 1.
مراجع
- جامعة كاليفورنيا ، سانتا باربرا: خطوط القطع ، خطوط الظل ، وتعريف الحد للمشتق.
- Wolfram Math World: Secant Line
نصائح
- لاحظ أن الخط القاطع يتغير كلما اخترت نقطة ثانية أقرب إلى النقطة الأولى. يمكنك دائمًا اختيار نقطة على المنحنى أقرب مما كنت عليه من قبل والحصول على خط قاطع جديد. عندما تقترب النقطة الثانية من نقطتك الأولى أكثر فأكثر ، يقترب الخط القاطع بين الاثنين مماس المنحنى عند النقطة الأولى.
عن المؤلف
يعمل أندرو بريسلين في الكتابة بشكل احترافي منذ عام 1994. ظهرت مقالاته ومقالاته الافتتاحية في "South Florida Sun Sentinel" و "St Paul Pioneer Press" و "Detroit Free Press" و "Charlotte Observer" و "Good Medicine" وغيرها. درس البيولوجيا الجزيئية في جامعة ويستشستر وكثيرًا ما يكتب عن العلوم والرياضيات.
اعتمادات الصورة
جوبيتيريماجيس / فوتوس.كوم / جيتي إيماجيس