ما هي دلتا في الرياضيات؟

مع تطور الرياضيات على مدار التاريخ ، احتاج علماء الرياضيات إلى المزيد والمزيد من الرموز لتمثيل الأرقام والوظائف والمجموعات والمعادلات التي ظهرت للضوء. نظرًا لأن معظم العلماء لديهم بعض الفهم للغة اليونانية ، كانت أحرف الأبجدية اليونانية اختيارًا سهلاً لهذه الرموز. اعتمادًا على فرع الرياضيات أو العلوم ، يمكن أن يرمز الحرف اليوناني "دلتا" إلى مفاهيم مختلفة.

غالبًا ما تعني الدلتا الكبيرة (Δ) "التغيير" أو "التغيير في" في الرياضيات. على سبيل المثال ، إذا كان المتغير "x" يرمز إلى حركة كائن ، فإن "Δx" تعني "التغيير في الحركة". يستخدم العلماء هذا المعنى الرياضي للدلتا غالبًا في الفيزياء والكيمياء والهندسة ، وغالبًا ما يظهر في مشاكل الكلمات.

في الجبر ، غالبًا ما تمثل دلتا الحالة العليا (Δ) مميزًا لمعادلة متعددة الحدود ، وعادة ما تكون المعادلة التربيعية. بالنظر إلى الفأس التربيعي² + bx + c ، على سبيل المثال ، فإن المميز في هذه المعادلة سيساوي b² - 4ac ، وسيبدو هكذا: Δ = b² - 4ac. يعطي المميّز معلومات حول جذور المعادلة التربيعية: اعتمادًا على قيمة have ، قد يكون للمعادلة التربيعية جذران حقيقيان ، أو جذر حقيقي واحد ، أو جذران مركبان.

في الهندسة ، قد تمثل دلتا صغيرة (δ) زاوية في أي شكل هندسي. هذا لأن الهندسة لها جذورها في أعمال إقليدس في اليونان القديمة ، ثم قام علماء الرياضيات بتمييز زواياهم بأحرف يونانية. لأن الحروف تمثل الزوايا ببساطة ، فإن معرفة الأبجدية اليونانية وترتيبها ليس ضروريًا لفهم أهميتها في هذا السياق.

مشتق الدالة هو مقياس للتغييرات متناهية الصغر في أحد متغيراتها ، ويمثل الحرف الروماني "d" مشتقًا. تختلف المشتقات الجزئية عن المشتقات العادية من حيث أن الوظيفة لها متغيرات متعددة ولكن يتم أخذ متغير واحد فقط في الاعتبار: تظل المتغيرات الأخرى ثابتة. تمثل دلتا الحالة الصغيرة (δ) مشتقات جزئية ، وبالتالي فإن المشتق الجزئي للدالة "f" يبدو كما يلي: δf على δx.

قد يكون لدلتا الأحرف الصغيرة (δ) أيضًا وظيفة أكثر تحديدًا في الرياضيات المتقدمة. دلتا كرونيكر ، على سبيل المثال ، تمثل علاقة بين متغيرين متكاملين ، وهما 1 إذا كان المتغيرين متساويين ، و 0 إذا لم يكونا كذلك. لن يضطر معظم طلاب الرياضيات إلى القلق بشأن هذه المعاني الخاصة بالدلتا حتى تتقدم دراساتهم جدًا.