كيفية حساب المنطقة تحت منحنى عادي

المنحنى العادي هو اسم الرسم البياني لـ التوزيع الاحتمالي العادي القياسي، وهو ما يتحدث عنه الناس (غالبًا عن غير قصد) عندما يذكرون أي "منحنى الجرس" يوضح أين يقف الناس أو المتغيرات الأخرى فيما يتعلق بمتوسط ​​أو متوسط ​​عدد معين من السكان.

يوفر المنحنى القياسي القياسي تمثيلاً مرئيًا وعدديًا لكيفية توزيع متغير معين عبر مجموعة سكانية عند من المعروف أن حالة الحياة الواقعية التي تمثلها الوظيفة لها توزيع متماثل في السكان المعنيين (ومن هنا جاء "الجرس" شكل). يمكن أن يشمل ذلك معدل الذكاء أو الطول عند الذكور ، والذي من المحتمل أن يختلف في اتجاه جانب واحد من المتوسط ​​كما هو الحال بالنسبة للآخر ، ومن المحتمل أيضًا أن يتفاوت بنفس الحجم.

جميع المنحنيات العادية والبيانات المرتبطة بها لها سمات مشتركة معينة تسمح بالتوليد للجداول الرقمية التي تسمح بحل قيم المنطقة بدلاً من العمليات الحسابية الأكثر تعقيدًا الحسابات.

في أي توزيع عادي ، بحكم التعريف ، يقع أقل من 68 بالمائة بقليل من نقاط البيانات ضمن انحراف معياري واحد لمتوسط ​​المجتمع أو عينة السكان. حوالي 95 بالمائة تقع ضمن انحرافين معياريين ، و 99.9 بالمائة تقع ضمن ثلاثة انحرافات معيارية.

يتم تعيين قيمة عدد صحيح لكل علامة انحراف معياري حول المتوسط ​​(على سبيل المثال ، -3 ، -2 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3) ويتم تعيين متغير ض. يمكن أن تأخذ هذه القيمة ، أو درجة z ، أيضًا قيمًا غير عدد صحيح (على سبيل المثال ، -2.58).

تُستخدم درجات Z لتحديد احتمالية وقوع حدث ضمن نطاق محدد من الاحتمالات. على سبيل المثال ، إذا قيل لك أن المتوسط ​​والانحراف المعياري لـ IQ (حاصل الذكاء) هما 100 و 20 نقطة ، مما يجعل z = 0 لـ IQ = 100 و z = 1.0 بالنسبة إلى معدل الذكاء = 120 ، ويطلب منك إعطاء احتمال أن يكون لدى الشخص الذي تم اختياره عشوائيًا معدل ذكاء 140 أو أعلى ، يمكنك استخدام جدول z للوصول إلى حل.

في معظم الحالات في الرياضيات ، يتم العثور على المنطقة الواقعة أسفل منحنى الرسم البياني للمعادلة عن طريق المعالجة العناصر الفريدة لتلك المعادلة مباشرة ، مثل دمج المنحنى بين إحداثيات x لـ فائدة. باستخدام المنحنى العادي ، يمكنك بدلاً من ذلك البحث عن رقم واحد أو رقمين على جدول يسمى قيم z ، وإذا لزم الأمر ، قم بإجراء خطوة طرح.

يتم تعيين المنطقة الواقعة أسفل المنحنى الطبيعي بأكمله ، بغض النظر عن شكله الدقيق ، بالقيمة 1.0. جميع المناطق الجزئية تحت ومن ثم فإن المنحنى العادي عبارة عن أرقام عشرية بين 0 و 1 ويمكن تحويلها بسهولة إلى نسب مئوية بضربها في 100.

تسمح جداول Z بقراءات تصل إلى المركز المائة من النتيجة لإعطاء مناطق لأربعة أو خمسة أرقام ذات دلالة. يتم ذلك عن طريق الحصول على المرتبة العاشرة على المحور الأيسر ثم القراءة عبر الصف المناسب للحصول على المرتبة المائة.

• وهذا يفسر سبب أن نسبة المساحة على يسار z = -2.58 تساوي .00494.

لنفترض أنه في اختبار بمتوسط ​​80 وانحراف معياري قدره 10 ، فأنت تريد معرفة النسبة المئوية للطلاب الذين حصلوا على درجات بين 65 و 85.

ستبدأ بإيجاد ملف درجات z العليا والسفلى. يتم ذلك بطرح المتوسط ​​من الحد الأعلى والقسمة على الانحراف المعياري: (85-80) / 10 = 0.50. ثم تجد الحد الأدنى بنفس الطريقة: (65 - 80) / 10-1.50.

الآن ، يمكنك تعيين قيم المنطقة لهذه النقاط z بالرجوع إلى الجدول. هذه القيم هي 0.68916 لـ z = 0.5 و 0.06681 لـ z = 1.5. تمثل كل منطقة من هذه المناطق المنطقة الواقعة أسفل المنحنى من "الذيل" الأيسر إلى قيمة x المعنية ، لذلك بالنسبة للمنطقة الواقعة بين النقطتين x = 65 و x = 85 ، يمكنك طرح القيمة الأقل من الأكبر للحصول على 0.63135.

وبالتالي ، من المتوقع أن تقع 63.1 بالمائة من الدرجات ضمن النطاق من 65 إلى 85 نظرًا لانحراف معياري قدره 10 في التوزيع الطبيعي.