ما هو المدخلات والمخرجات في الرياضيات؟

في الرياضيات ، المدخلات والمخرجات عبارة عن مصطلحات تتعلق بالوظائف. يعتبر كل من مدخلات ومخرجات الدالة متغيرات ، مما يعني أنها تتغير. يمكنك اختيار متغيرات الإدخال بنفسك ، ولكن يتم تحديد متغيرات الإخراج دائمًا من خلال القاعدة التي تحددها الوظيفة. من الشائع التعبير عن متغير الإدخال بالحرف x والإخراج كـ f (x) ، الذي تقرأه "وx، "ولكن يمكنك استخدام أي حرف أو رمز للإشارة إلى متغير الإدخال والوظيفة نفسها. سترى أيضًا وظائف في شكل متغير واحد (غالبًا y) يساوي تعبيرًا يتضمن متغيرًا آخر (x). مثال بسيط هو

والتي يمكنك أيضًا كتابتها

في حالات كهذه،xهو المدخلات وذهو الإخراج.

الوظيفة هي القاعدة التي تربط كل قيمة إدخال بقيمة إخراج واحدة فقط. غالبًا ما يقارن علماء الرياضيات فكرة الوظيفة بآلة ختم العملة. العملة المعدنية هي المدخلات الخاصة بك ، وعندما تقوم بإدخالها في الجهاز ، يكون الإخراج عبارة عن قطعة معدنية مسطحة عليها شيء مختوم. مثلما يمكن للآلة أن تعطيك قطعة واحدة فقط من المعدن المسطح ، فإن الوظيفة يمكن أن تمنحك نتيجة واحدة فقط. يمكنك اختبار العلاقة الرياضية لمعرفة ما إذا كانت دالة عن طريق إدخال قيم مختلفة والتأكد من حصولك على نتيجة واحدة فقط للمخرجات. إذا قمت برسم دالة ، فقد تولد خطًا مستقيمًا أو منحنىًا ، والخط العمودي المرسوم في أي مكان على المستوى الإحداثي سوف يتقاطع معها عند نقطة واحدة فقط.

يسمي علماء الرياضيات مجموعة جميع قيم الإدخال لوظيفة ما مجالها. المجال جزء لا يتجزأ من الوظيفة. في العديد من المسائل الرياضية ، يشمل كل الأعداد الحقيقية ، لكن لا داعي لذلك. ومع ذلك ، يجب أن تتضمن جميع الأرقام التي تعمل بها الوظيفة. لإنشاء رسم توضيحي من العالم غير الرياضي ، افترض أن وظيفتك هي آلة تمنح جميع الأشخاص الأصلع رأسًا كاملاً من الشعر. سيشمل مجالها جميع الأشخاص الأصلع ، ولكن ليس كل الناس. بالطريقة نفسها ، قد لا يشتمل مجال الوظيفة الرياضية على جميع الأرقام. على سبيل المثال ، مجال الوظيفة

لا يتضمن الرقم 2 لأنه يجعل مقام الكسر 0 ، وهي نتيجة غير محددة.

يشمل نطاق الدالة جميع قيم المخرجات المحتملة ، لذلك يتم تحديدها بواسطة المجال وكذلك الوظيفة نفسها. على سبيل المثال ، افترض أن الوظيفة هي "مضاعفة قيمة الإدخال" ، وأن المجال عبارة عن أرقام كاملة حقيقية. ستكتب الدالة رياضيا مثل

وسيكون النطاق عبارة عن أرقام زوجية. إذا قمت بتغيير المجال لتضمين الكسور ، فسيتغير النطاق إلى جميع الأرقام لأنه يمكنك الحصول على رقم فردي عند مضاعفة كسر.