ما هو حساب التفاضل والتكامل؟

التفاضل والتكامل هو فرع معقد من الرياضيات يركز على التغيير المستمر. يعود تاريخ ما قبل حساب التفاضل والتكامل إلى 17^العاشر القرن الأوروبي ، عندما عمل السير إسحاق نيوتن وجوتفريد ليبنيز بشكل مستقل على العديد من مفاهيم حساب التفاضل والتكامل الأساسية. يحتوي حساب التفاضل والتكامل على العديد من التطبيقات العملية ويتم تضمينه في برامج الدرجات العلمية لعلماء الرياضيات والمهندسين وعلماء الكمبيوتر والاقتصاديين والإحصائيين ومقدمي الرعاية الصحية والعديد من المجالات الأخرى.

على الرغم من أن بعض طلاب المدارس الثانوية يدرسون التفاضل والتكامل في المدرسة الثانوية استعدادًا للكلية ، يأتي آخرون إلى هذا الموضوع بدون معرفة مسبقة. يمكن أن يعتمد النجاح على فهمهم للجبر وعلم المثلثات. للتحضير لقسوة حساب التفاضل والتكامل ، يأخذ العديد من الطلاب دورة حساب تمهيدية.

حساب ما قبل التفاضل والتكامل هو دراسة المتطلبات الرياضية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل ، بما في ذلك الجبر وعلم المثلثات والهندسة التحليلية. الشيء غير المعتاد في مواضيع ما قبل التفاضل والتكامل هو أنها لا تتضمن حساب التفاضل والتكامل بشكل مباشر. بدلاً من ذلك ، يمنحون الطلاب أساسًا قويًا سيتم استخدامه خلال دراساتهم في حساب التفاضل والتكامل.

تتمثل إحدى طرق الحصول على فهم أفضل للمفاهيم التي يغطيها التفاضل والتكامل المسبق في التحقق من نموذج منهج للدورة التدريبية. على سبيل المثال ، تتضمن دورة التفاضل والتكامل في أكاديمية خان ذاتية السرعة علم المثلثات ، والمقاطع المخروطية ، والمتجهات ، والمصفوفات ، والأرقام المركبة ، والاحتمال ، والمتسلسلة. الموضوعات الإضافية المهمة في أي دورة تدريبية ما قبل الحساب هي الدالات والرسوم البيانية والتعبيرات المنطقية والأرقام المركبة.

علم المثلثات هو دراسة العلاقات بين أبعاد وزوايا المثلثات. إنها دورة كاملة في حد ذاتها في معظم أقسام الرياضيات بالمدارس الثانوية والكليات ، لذا فإن التغطية في حساب ما قبل الحساب تعمل في الغالب كتجديد. غالبًا ما يكون أخذ دورة علم المثلثات مطلوبًا قبل التسجيل في حساب التفاضل والتكامل. أثناء عملية حساب التفاضل والتكامل ، يمكنك توقع حل المشكلات ورسمها البياني باستخدام وظائف حساب المثلثات القياسية مثل الجيب وجيب التمام. تشمل موضوعات علم المثلثات الإضافية التي يغطيها حساب التفاضل والتكامل عمليات المتجهات والمتواليات والسلاسل.

يقول العديد من المعلمين أن مهارات الجبر القوية هي جزء من مفتاح النجاح في حساب التفاضل والتكامل. بالإضافة إلى مراجعة الدوال المثلثية ، تغطي دورات ما قبل حساب التفاضل والتكامل الوظائف الجبرية الشائعة الاستخدام مثل التربيعي والأسي ومتعدد الحدود واللوغاريتمي. تعد الرسوم البيانية للوظائف جزءًا مهمًا من عملية التفاضل والتكامل منذ أن يتم استخدام الرسوم البيانية في جميع أنحاء حساب التفاضل والتكامل. يتم تغطية المجال ونطاق الوظائف ، جنبًا إلى جنب مع العثور على الفواصل الزمنية التي تزيد أو تنقص فيها إحدى الوظائف وإجراء تحويلات على وظيفة.

يكون العديد من الطلاب بمفردهم عندما يتعلق الأمر بتقرير ما إذا كانوا سيستفيدون من دورة ما قبل التفاضل والتكامل. يجب أن يكون موردهم الأول هو كليتهم أو قسم الرياضيات بالجامعة. تقدم بعض المدارس اختبارًا تشخيصيًا يساعد الطلاب على تحديد مدى استعدادهم إما لعملية حساب التفاضل والتكامل أو حساب التفاضل والتكامل. على سبيل المثال ، قدم مشروع اختبار تشخيص الرياضيات في جامعة كاليفورنيا في سان دييغو اختبارًا مستندًا إلى الويب لاستعداد ما قبل الحساب والذي يُرجع النتيجة بمجرد اكتمالها. لا يتم استخدام هذا النوع من الاختبار في وضع الفصل الرسمي ولكن كأداة قياس لمساعدة الطلاب على قياس مدى استعدادهم.

قد يكون من المفيد للطلاب الالتزام بتخصص جامعي قبل أخذ حساب التفاضل والتكامل. تقدم بعض المدارس نكهات مختلفة من حساب التفاضل والتكامل للتخصصات غير الرياضيات ، مثل حساب التفاضل والتكامل للاقتصاد أو حساب التفاضل والتكامل للمهندسين ، والتي عادة ما تركز بشكل أكبر على علم المثلثات. قد تساعدك معرفة نوع حساب التفاضل والتكامل الذي ستفعله في المستقبل في تحديد ما إذا كنت بحاجة إلى حساب التفاضل والتكامل.

يستطيع العديد من الطلاب تخطي دورة التفاضل والتكامل الرسمية والاستعداد بمفردهم لأول دورة في حساب التفاضل والتكامل على مستوى الكلية. هناك الكثير من الموارد عبر الإنترنت لدعم هذا النهج ، من أكاديمية كان إلى الجامعات والكليات التي تشارك مقاطع فيديو للمحاضرات الفعلية. يجب على الطلاب الذين حصلوا على درجات أقل في اختبارات تحديد مستوى الرياضيات بالكلية التفكير في أخذ الجبر المتوسط ​​أو حساب المثلثات قبل التسجيل في حساب التفاضل والتكامل. ينصب التركيز في حساب التفاضل والتكامل على تحديث معرفة الطالب بدلاً من تدريس الأساسيات من البداية.