أمثلة يومية لمواقف لتطبيق المعادلات التربيعية

تُستخدم المعادلات التربيعية فعليًا في الحياة اليومية ، كما هو الحال عند حساب المناطق أو تحديد ربح المنتج أو صياغة سرعة الجسم. تشير المعادلات التربيعية إلى معادلات ذات متغير تربيعي واحد على الأقل ، والصيغة الأكثر معيارًا هي ax² + bx + c = 0. يمثل الحرف X مجهولًا ، ويمثل الحرفان a b و c المعاملين اللذين يمثلان أرقامًا معروفة والحرف a لا يساوي صفرًا.

كثيرًا ما يحتاج الناس إلى حساب مساحة الغرف أو الصناديق أو قطع الأرض. قد يتضمن أحد الأمثلة بناء صندوق مستطيل حيث يجب أن يكون أحد جوانبها ضعف طول الجانب الآخر. على سبيل المثال ، إذا كان لديك 4 أقدام مربعة فقط من الخشب لاستخدامها في الجزء السفلي من الصندوق ، باستخدام هذه المعلومات ، يمكنك إنشاء معادلة لمساحة الصندوق باستخدام نسبة الجانبين. هذا يعني أن المساحة - الطول ضرب العرض - بدلالة x تساوي x في 2x ، أو 2x ^ 2. يجب أن تكون هذه المعادلة أقل من أو تساوي أربعة لإنشاء مربع بنجاح باستخدام هذه القيود.

يتطلب حساب ربح الأعمال أحيانًا استخدام دالة تربيعية. إذا كنت ترغب في بيع شيء ما - حتى شيء بسيط مثل عصير الليمون - فأنت بحاجة إلى تحديد عدد العناصر التي يجب إنتاجها حتى تحقق ربحًا. لنفترض ، على سبيل المثال ، أنك تبيع أكوابًا من عصير الليمون وتريد صنع 12 كوبًا. ومع ذلك ، فأنت تعلم أنك ستبيع عددًا مختلفًا من النظارات اعتمادًا على كيفية تعيين السعر. بسعر 100 دولار للزجاج ، ليس من المحتمل أن تبيع أيًا منها ، ولكن بسعر 0.01 دولار لكل كوب ، فمن المحتمل أن تبيع 12 كوبًا في أقل من دقيقة. لذلك ، لتحديد مكان تحديد السعر الخاص بك ، استخدم P كمتغير. لقد قدرت الطلب على أكواب عصير الليمون عند 12 - P. وبالتالي ، ستكون أرباحك هي السعر مضروبًا في عدد النظارات المباعة: P مضروبة في 12 ناقص P ، أو 12P - P ^ 2. باستخدام تكلفة إنتاج عصير الليمون ، يمكنك تعيين هذه المعادلة مساوية لهذا المبلغ واختيار سعر من هناك.

في الأحداث الرياضية التي تتضمن رمي أشياء مثل رمي الكرة أو الكرات أو الرمح ، تصبح المعادلات التربيعية مفيدة للغاية. على سبيل المثال ، تقوم برمي كرة في الهواء وتطلب من صديقك التقاطها ، لكنك تريد أن تمنحها الوقت المحدد الذي تستغرقه الكرة لتصل. استخدم معادلة السرعة ، التي تحسب ارتفاع الكرة بناءً على معادلة مكافئة أو تربيعية. ابدأ برمي الكرة على ارتفاع 3 أمتار حيث تكون يداك. افترض أيضًا أنه يمكنك رمي الكرة لأعلى بمعدل 14 مترًا في الثانية ، وأن جاذبية الأرض تقلل من سرعة الكرة بمعدل 5 أمتار لكل ثانية مربعة. من هذا ، يمكننا حساب الارتفاع ، h ، باستخدام المتغير t للزمن ، على شكل h = 3 + 14t - 5t ^ 2. إذا كانت يد صديقك أيضًا على ارتفاع 3 أمتار ، فكم عدد الثواني التي ستستغرقها الكرة للوصول إليها؟ للإجابة عن هذا ، ساوي المعادلة بالقيمة 3 = h وحل من أجل t. الجواب حوالي 2.8 ثانية.

المعادلات التربيعية مفيدة أيضًا في حساب السرعات. على سبيل المثال ، يستخدم متعطشوا قوارب الكاياك المعادلات التربيعية لتقدير سرعتهم عند الصعود والنزول في النهر. افترض أن أحد زوارق الكاياك يصعد نهرًا وأن النهر يتحرك بسرعة 2 كم في الساعة. إذا ذهب عكس التيار عند 15 كم ، واستغرقت الرحلة 3 ساعات للذهاب إلى هناك والعودة ، تذكر ذلك الوقت = المسافة مقسومة على السرعة ، دع v = سرعة قوارب الكاياك بالنسبة للأرض ، ولنفترض أن x = سرعة قوارب الكاياك في ماء. أثناء السفر في اتجاه التيار ، تكون سرعة قوارب الكاياك v = x - 2 - اطرح 2 للمقاومة من تيار النهر - وأثناء السير في اتجاه مجرى النهر ، تكون سرعة قوارب الكاياك v = x + 2. إجمالي الوقت يساوي 3 ساعات ، وهو ما يعادل الوقت المستغرق في المنبع بالإضافة إلى الوقت الذي يمر في اتجاه مجرى النهر ، وكلاهما مسافتان 15 كم. باستخدام معادلاتنا ، نعلم أن 3 ساعات = 15 / (x - 2) + 15 / (x + 2). بمجرد فك هذا جبريًا ، نحصل على 3x ^ 2 - 30x -12 = 0. بإيجاد قيمة x ، نعلم أن القارب حرك زورقه بسرعة 10.39 كيلومترًا في الساعة.