الاختلافات بين القيمة المطلقة والمعادلات الخطية

القيمة المطلقة هي دالة رياضية تأخذ النسخة الموجبة من أي رقم موجود داخل علامات القيمة المطلقة ، والتي يتم رسمها على هيئة شريطين عموديين. على سبيل المثال ، القيمة المطلقة لـ -2 - مكتوبة بالشكل | -2 | - يساوي 2. في المقابل ، تصف المعادلات الخطية العلاقة بين متغيرين. على سبيل المثال ، يخبرك y = 2x +1 أنه لحساب y لأي قيمة معينة لـ x ، فإنك تضاعف قيمة x ثم تضيف 1.

المجال والمدى عبارة عن مصطلحات رياضية تصف جميع قيم الإدخال (x) الممكنة وجميع قيم الإخراج (y) الممكنة ، على التوالي ، لوظيفة ما. يمكن إدخال أي أرقام في قيمة مطلقة أو معادلة خطية ، وبالتالي فإن مجالات كلاهما تشمل جميع الأرقام الحقيقية. نظرًا لأن القيم المطلقة لا يمكن أن تكون سالبة ، فإن أصغر قيمة ممكنة لها هي صفر. في المقابل ، يمكن أن تصف المعادلات الخطية القيم السلبية أو الصفرية أو الموجبة. نتيجة لذلك ، فإن نطاق دالة القيمة المطلقة هو صفر وجميع الأرقام الموجبة ، بينما نطاق المعادلة الخطية هو جميع الأرقام.

يبدو الرسم البياني لدالة القيمة المطلقة مثل "v." يقع رأس "v" عند الحد الأدنى لقيمة y للدالة (ما لم يكن هناك علامة سالبة أمام أشرطة القيمة المطلقة ، وفي هذه الحالة يكون الرسم البياني مقلوبًا "v" مع رأس عند الحد الأقصى للدالة قيمة ص). في المقابل ، فإن الرسم البياني للمعادلة الخطية هو خط مستقيم موصوف بالمعادلة y = mx + b ، حيث m هو ميل الخط و b هو تقاطع y (أي حيث يقطع الخط المحور y).

يمكن أن تحتوي معادلات القيمة المطلقة على متغيرين ، تمامًا كما تفعل المعادلات الخطية ، ولكن يمكن أن تحتوي أيضًا على متغير واحد فقط. على سبيل المثال ، y = | 2x | + 1 هو رسم بياني لمعادلة القيمة المطلقة المشابهة للمعادلة الخطية y = 2x +1 في الشكل (على الرغم من أن الرسوم البيانية تبدو مختلفة تمامًا ، كما هو موضح أعلاه). مثال على معادلة القيمة المطلقة بمتغير واحد فقط هو | x | = 5.

تحتوي المعادلات الخطية ومعادلات القيمة المطلقة ذات المتغيرين على متغيرين ، وبالتالي لا يمكن حلهما بدون وجود معادلة ثانية أيضًا. بالنسبة لمعادلات القيمة المطلقة ذات المتغير الواحد ، يوجد عادةً حلان. في معادلة القيمة المطلقة | س | = 5 ، الحلول هي 5 و -5 ، لأن القيمة المطلقة لكل من هذه الأرقام هي 5. مثال أكثر تعقيدًا هو كما يلي: | 2x + 1 | -3 = 4. لحل معادلة مثل هذه ، أعد ترتيبها أولاً بحيث تكون القيمة المطلقة وحدها على جانب واحد من علامة التساوي. في هذه الحالة ، هذا يعني إضافة 3 إلى طرفي المعادلة. ينتج عن هذا | 2x + 1 | = 7. الخطوة التالية هي إزالة أشرطة القيمة المطلقة وتعيين إصدار واحد مساوٍ للرقم الأصلي ، 7 ، والإصدار الآخر مساوٍ للقيمة السالبة لذلك ، أي -7. أخيرًا ، حل كل تعبير على حدة. إذن ، في هذا المثال لدينا 2x + 1 = 7 و 2x + 1 = -7 ، وهو ما يُبسط إلى x = 3 أو -4.