تدوين الوظيفة هو نموذج مضغوط يستخدم للتعبير عن المتغير التابع لوظيفة من حيث المتغير المستقل. باستخدام تدوين الوظيفة ،ذهو المتغير التابع وxهو المتغير المستقل. معادلة الدالة هيذ = F(x) ، مما يعنيذهي وظيفةx. كل المتغير المستقلxيتم وضع شروط المعادلة على الجانب الأيمن من المعادلة بينماF(x) يمثل المتغير التابع ، ويمتد إلى الجانب الأيسر.
إذاxهي دالة خطية على سبيل المثال ، المعادلة هيذ = فأس + بأينأوبثوابت. تدوين الوظيفة هوF(x) = فأس + ب. إذاأ= 3 وب= 5 ، تصبح الصيغةF(x) = 3x+ 5. تدوين الوظيفة يسمح بتقييمF(x) لجميع قيمx. على سبيل المثال ، إذاx = 2, F(2) تساوي 11. يجعل تدوين الوظيفة من السهل رؤية كيف تتصرف الدالة على هذا النحوxالتغييرات.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
يجعل تدوين الدالة من السهل حساب قيمة الدالة من حيث المتغير المستقل. شروط المتغير المستقل معxاذهب إلى الجانب الأيمن من المعادلة بينماF(x) على الجانب الأيسر.
على سبيل المثال ، تدوين الدالة للمعادلة التربيعية هوF(x) = فأس2 + bx + ج، للثوابتأ, بوج. إذاأ = 2, ب= 3 وج= 1 ، تصبح المعادلةF(x) = 2x2 + 3
x+ 1. يمكن تقييم هذه الوظيفة لجميع قيمx. إذاx = 1, F(1) = 6. بصورة مماثلة،F(4) = 45. يمكن استخدام تدوين الوظيفة لإنشاء نقاط على الرسم البياني أو العثور على قيمة الدالة لقيمة معينةx. إنها طريقة مناسبة ومختصرة لدراسة ماهية قيم الوظيفة للقيم المختلفة للمتغير المستقلx.كيف تتصرف الوظائف
في الجبر ، تكون المعادلات بشكل عام
y = ax ^ n + bx ^ {(n - 1)} + cx ^ {(n - 2)} + ...
أينأ, ب, ج... ونثوابت. قد تكون الدوال أيضًا علاقات معرّفة مسبقًا مثل الدوال المثلثية الجيب وجيب التمام والماس مع المعادلات مثلذ= الخطيئة (x). في كل حالة ، تكون الوظائف مفيدة بشكل فريد لأن لكل منهاx، هناك واحد فقطذ. هذا يعني أنه عندما يتم حل معادلة دالة لحالة معينة من الحياة الواقعية ، فلا يوجد سوى حل واحد. غالبًا ما يكون وجود حل واحد مهمًا عند اتخاذ القرارات.
ليست كل المعادلات أو العلاقات دوال. على سبيل المثال ، المعادلة
ص ^ 2 = س
ليست دالة لمتغير تابعذ. إعادة كتابة المعادلة تصبح
ص = \ sqrt {x}
أو في تدوين الوظيفة ،ذ = F(x) وF(x) = √x. لx = 4, F(4) يمكن أن تكون +2 أو 2. في الواقع ، لأي رقم موجب ، هناك قيمتان لـF(x). المعادلةذ = √xلذلك ليست وظيفة.
مثال على معادلة من الدرجة الثانية
المعادلة التربيعية
ص = فأس ^ 2 + ب س + ج
للثوابتأ, بوجهي وظيفة ويمكن كتابتها كـ
و (س) = فأس ^ 2 + ب س + ج
إذاأ = 2, ب= 3 وج= 1 ، يصبح هذا:
و (س) = 2 س ^ 2 + 3 س + 1
مهما كانت القيمةxيأخذ ، هناك نتيجة واحدة فقطF(x). على سبيل المثال ، لx = 1, F(1) = 6 ومن أجلx = 4, F(4) = 45.
يجعل تدوين الدالة من السهل رسم دالة لأنذ، المتغير التابع لـذ- يعطى المحور بواسطةF(x). نتيجة لذلك ، لقيم مختلفة منx، المحسوبةF(x) القيمة هيذ-تنسيق على الرسم البياني. التقييمF(x) لx= 2 ، 1 ، 0 ، and1 و 2 ،F(x) = 15 و 6 و 1 و 0 و 3. عندما المقابلة (x, ذ) يتم رسم النقاط (2 ، 15) ، (1 ، 6) ، (0 ، 1) ، (−1 ، 0) و (2 ، 3) على رسم بياني ، والنتيجة هي قطع مكافئ انزاح قليلاً إلى اليسار التابعذ-المحور الذي يمر عبرذ-المحور متىذهو 1 ويمر عبرx-المحور متىx = −1.
بوضع جميع المصطلحات المتغيرة المستقلة التي تحتوي علىxعلى الجانب الأيمن من المعادلة والرحيلF(x) ، والذي يساويذ، على الجانب الأيسر ، يسهل تدوين الوظيفة تحليلًا واضحًا للوظيفة وتخطيط الرسم البياني الخاص بها.