تدوين الوظيفة هو نموذج مضغوط يستخدم للتعبير عن المتغير التابع لوظيفة من حيث المتغير المستقل. باستخدام تدوين الوظيفة ،ذهو المتغير التابع وxهو المتغير المستقل. معادلة الدالة هيذ = F(x) ، مما يعنيذهي وظيفةx. كل المتغير المستقلxيتم وضع شروط المعادلة على الجانب الأيمن من المعادلة بينماF(x) يمثل المتغير التابع ، ويمتد إلى الجانب الأيسر.
إذاxهي دالة خطية على سبيل المثال ، المعادلة هيذ = فأس + بأينأوبثوابت. تدوين الوظيفة هوF(x) = فأس + ب. إذاأ= 3 وب= 5 ، تصبح الصيغةF(x) = 3x+ 5. تدوين الوظيفة يسمح بتقييمF(x) لجميع قيمx. على سبيل المثال ، إذاx = 2, F(2) تساوي 11. يجعل تدوين الوظيفة من السهل رؤية كيف تتصرف الدالة على هذا النحوxالتغييرات.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
يجعل تدوين الدالة من السهل حساب قيمة الدالة من حيث المتغير المستقل. شروط المتغير المستقل معxاذهب إلى الجانب الأيمن من المعادلة بينماF(x) على الجانب الأيسر.
على سبيل المثال ، تدوين الدالة للمعادلة التربيعية هوF(x) = فأس2 + bx + ج، للثوابتأ, بوج. إذاأ = 2, ب= 3 وج= 1 ، تصبح المعادلةF(x) = 2x2 + 3
كيف تتصرف الوظائف
في الجبر ، تكون المعادلات بشكل عام
y = ax ^ n + bx ^ {(n - 1)} + cx ^ {(n - 2)} + ...
أينأ, ب, ج... ونثوابت. قد تكون الدوال أيضًا علاقات معرّفة مسبقًا مثل الدوال المثلثية الجيب وجيب التمام والماس مع المعادلات مثلذ= الخطيئة (x). في كل حالة ، تكون الوظائف مفيدة بشكل فريد لأن لكل منهاx، هناك واحد فقطذ. هذا يعني أنه عندما يتم حل معادلة دالة لحالة معينة من الحياة الواقعية ، فلا يوجد سوى حل واحد. غالبًا ما يكون وجود حل واحد مهمًا عند اتخاذ القرارات.
ليست كل المعادلات أو العلاقات دوال. على سبيل المثال ، المعادلة
ص ^ 2 = س
ليست دالة لمتغير تابعذ. إعادة كتابة المعادلة تصبح
ص = \ sqrt {x}
أو في تدوين الوظيفة ،ذ = F(x) وF(x) = √x. لx = 4, F(4) يمكن أن تكون +2 أو 2. في الواقع ، لأي رقم موجب ، هناك قيمتان لـF(x). المعادلةذ = √xلذلك ليست وظيفة.
مثال على معادلة من الدرجة الثانية
المعادلة التربيعية
ص = فأس ^ 2 + ب س + ج
للثوابتأ, بوجهي وظيفة ويمكن كتابتها كـ
و (س) = فأس ^ 2 + ب س + ج
إذاأ = 2, ب= 3 وج= 1 ، يصبح هذا:
و (س) = 2 س ^ 2 + 3 س + 1
مهما كانت القيمةxيأخذ ، هناك نتيجة واحدة فقطF(x). على سبيل المثال ، لx = 1, F(1) = 6 ومن أجلx = 4, F(4) = 45.
يجعل تدوين الدالة من السهل رسم دالة لأنذ، المتغير التابع لـذ- يعطى المحور بواسطةF(x). نتيجة لذلك ، لقيم مختلفة منx، المحسوبةF(x) القيمة هيذ-تنسيق على الرسم البياني. التقييمF(x) لx= 2 ، 1 ، 0 ، and1 و 2 ،F(x) = 15 و 6 و 1 و 0 و 3. عندما المقابلة (x, ذ) يتم رسم النقاط (2 ، 15) ، (1 ، 6) ، (0 ، 1) ، (−1 ، 0) و (2 ، 3) على رسم بياني ، والنتيجة هي قطع مكافئ انزاح قليلاً إلى اليسار التابعذ-المحور الذي يمر عبرذ-المحور متىذهو 1 ويمر عبرx-المحور متىx = −1.
بوضع جميع المصطلحات المتغيرة المستقلة التي تحتوي علىxعلى الجانب الأيمن من المعادلة والرحيلF(x) ، والذي يساويذ، على الجانب الأيسر ، يسهل تدوين الوظيفة تحليلًا واضحًا للوظيفة وتخطيط الرسم البياني الخاص بها.