يعد الانحدار الخطي أحد أهم الأدوات الأساسية للتحليل الهندسي أو العلمي. تبدأ هذه التقنية بمجموعة بيانات في متغيرين. عادة ما يسمى المتغير المستقل "x" والمتغير التابع عادة ما يسمى "y". الهدف من هذه التقنية هو تحديد الخط ، y = mx + b ، الذي يقارب مجموعة البيانات. يمكن أن يُظهر خط الاتجاه هذا ، بيانياً وعددياً ، العلاقات بين المتغيرات التابعة والمستقلة. من تحليل الانحدار هذا ، يتم أيضًا حساب قيمة الارتباط.
حدد وفصل قيمتي x و y لنقاط البيانات الخاصة بك. إذا كنت تستخدم جدول بيانات ، فأدخلها في الأعمدة المجاورة. يجب أن يكون هناك نفس عدد قيم x و y. إذا لم يكن الأمر كذلك ، فسيكون الحساب غير دقيق ، أو سترجع وظيفة جدول البيانات خطأ. س = (6 ، 5 ، 11 ، 7 ، 5 ، 4 ، 4) ص = (2 ، 3 ، 9 ، 1 ، 8 ، 7 ، 5)
احسب متوسط القيمة لقيم س وقيم ص بقسمة مجموع كل القيم على العدد الإجمالي للقيم في المجموعة. سيشار إلى هذه المتوسطات باسم "x_avg" و y_avg. "x_avg = (6 + 5 + 11 + 7 + 5 + 4 + 4) / 7 = 6 y_avg = (2 + 3 + 9 + 1 + 8 + 7 + 5) / 7 = 5
قم بإنشاء مجموعتين جديدتين من البيانات بطرح قيمة x_avg من كل قيمة x وقيمة y_avg من كل قيمة y. س 1 = (6-6 ، 5-6 ، 11-6 ، 7-6... ) س 1 = (0 ، -1 ، 5 ، 1 ، -1 ، -2 ، -2) ص 1 = (2-5 ، 3-5 ، 9-5 ، 1-5 ،... ) ص 1 = (-3 ، -2 ، 4 ، -4 ، 3 ، 2 ، 0)
اضرب كل قيمة x1 في كل قيمة y1 بالترتيب. x1y1 = (0 * -3، -1 * -2، 5 * 4،... ) x1y1 = (0، 2، 20، -4، -3، -4، 0)
قم بتربيع كل قيمة x1. x1 ^ 2 = (0 ^ 2 ، 1 ^ 2 ، -5 ^ 2 ،... ) × 1 ^ 2 = (0 ، 1 ، 25 ، 1 ، 1 ، 4 ، 4)
احسب مجموع قيم x1y1 و x1 ^ 2. sum_x1y1 = 0 + 2 + 20 - 4 - 3 - 4 + 0 = 11 sum_x1 ^ 2 = 0 + 1+ 25 + 1 + 1 + 4 + 4 = 36
قسّم "sum_x1y1" على "sum_x1 ^ 2" للحصول على معامل الانحدار. sum_x1y1 / sum_x1 ^ 2 = 11/36 = 0.306
الأشياء ستحتاج
- برنامج جداول البيانات (اختياري)
- آلة حاسبة
نصائح
-
بالنسبة لأولئك الذين يفضلون العمل مباشرة مع المعادلة ، فهي m = sum [(x_i - x_avg) (y_i - y_avg)] / sum [(x_i - x_avg) ^ 2].
سيكون للعديد من جداول البيانات مجموعة متنوعة من وظائف الانحدار الخطي. في Microsoft Excel ، يمكنك استخدام وظيفة "المنحدر" لأخذ متوسط عمودي x و y ، وسيقوم جدول البيانات تلقائيًا بتنفيذ جميع العمليات الحسابية المتبقية.