المعادلة الخطية هي المعادلة التي تربط القوة الأولى لمتغيرين ، x و y ، ويكون الرسم البياني دائمًا خطًا مستقيمًا. الشكل القياسي لمثل هذه المعادلة هو
الفأس + ب + ج = 0
أينأ, بوجثوابت.
لكل خط مستقيم ميل ، وعادة ما يتم تحديده بالحرفم. يُعرّف الميل على أنه التغيير في y مقسومًا على التغيير في x بين أي نقطتين (x1, ذ1) و (x2, ذ2) على الخط.
م = \ فارك {∆y} {∆x} \\ \ ، \\ = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
إذا كان الخط يمر عبر النقطة (أ, ب) وأي نقطة عشوائية أخرى (x, ذ) ، يمكن التعبير عن المنحدر على النحو التالي:
م = \ فارك {ص - ب} {س - أ}
يمكن تبسيط هذا للحصول على شكل نقطة الانحدار للخط:
ص - ب = م (س - أ)
تقاطع y للخط هو قيمةذمتيx= 0. النقطة (أ, ب) يصبح (0،ب). بالتعويض عن هذا في صيغة نقطة الميل للمعادلة ، تحصل على صيغة الميل والمقطع:
ص = م س + ب
لديك الآن كل ما تحتاجه لإيجاد ميل الخط باستخدام معادلة معينة.
الأسلوب العام: التحويل من النموذج القياسي إلى نموذج تقاطع المنحدرات
إذا كانت لديك معادلة في شكل قياسي ، فلن يستغرق الأمر سوى بضع خطوات بسيطة لتحويلها إلى صيغة تقاطع الميل. بمجرد الحصول على ذلك ، يمكنك قراءة المنحدر مباشرة من المعادلة:
الفأس + ب + ج = 0
بواسطة = -Ax - C \\ \، \\ y = - \ frac {A} {B} x - \ frac {C} {B}
المعادلة
y = - \ frac {A} {B} x - \ frac {C} {B}
لديه الشكل
ص = م س + ب
أين
م = - \ فارك {أ} {ب}
أمثلة
مثال 1:ما هو منحدر الخط
2x + 3y + 10 = 0؟
في هذا المثال،أ= 2 وب= 3 ، إذًا الميل هو
- \ frac {A} {B} = - \ frac {2} {3}
مثال 2: ما هو منحدر الخط
س = \ فارك {3} {7} ص -22؟
يمكنك تحويل هذه المعادلة إلى الصيغة القياسية ، ولكن إذا كنت تبحث عن طريقة أكثر مباشرة لإيجاد الميل ، يمكنك أيضًا التحويل مباشرة إلى صيغة تقاطع الميل. كل ما عليك فعله هو عزل y على جانب واحد من علامة التساوي.
\ frac {3} {7} ص = س + 22
3 ص = 7 س + 154
ص = \ فارك {7} {3} س + 51.33
هذه المعادلة لها الشكلذ = مكس + ب، و
م = \ فارك {7} {3}