يشير تحليل كثير الحدود إلى إيجاد كثيرات الحدود ذات الترتيب الأدنى (أعلى الأس أقل) والتي ، عند ضربها معًا ، تنتج كثير الحدود محل عوامل. على سبيل المثال ، يمكن تحليل x ^ 2-1 إلى عوامل x - 1 و x + 1. عند ضرب هذه العوامل ، يتم إلغاء -1x و + 1x ، مما يترك x ^ 2 و 1.
ذات سلطة محدودة
للأسف ، التخصيم ليس أداة قوية ، مما يحد من استخدامه في الحياة اليومية والمجالات التقنية. كثيرات الحدود مزورة بشكل كبير في المدرسة الابتدائية بحيث يمكن أخذها في الاعتبار. في الحياة اليومية ، ليست كثيرات الحدود ودودة وتتطلب أدوات تحليل أكثر تعقيدًا. كثير الحدود البسيط مثل x ^ 2 + 1 لا يمكن تحليله بدون استخدام الأعداد المركبة - أي الأرقام التي تتضمن i = √ (-1). يمكن أن يكون من الصعب تحليل معادلات متعددة الحدود منخفضة تصل إلى 3. على سبيل المثال ، عوامل x ^ 3 - y ^ 3 إلى (x - y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) ، لكنها لا تأخذ المزيد من العوامل دون اللجوء إلى الأعداد المركبة.
علوم المدرسة الثانوية
كثيرات الحدود من الدرجة الثانية - على سبيل المثال ، x ^ 2 + 5x + 4 - يتم أخذها في الاعتبار بشكل منتظم في فصول الجبر ، حول الصف الثامن أو التاسع.
الغرض من التخصيم هذه الوظائف هي أن تكون قادرًا على حل معادلات كثيرات الحدود. على سبيل المثال ، حل x ^ 2 + 5x + 4 = 0 هو جذور x ^ 2 + 5x + 4 ، أي -1 و -4. تعد القدرة على العثور على جذور مثل هذه كثيرات الحدود أمرًا أساسيًا لحل المشكلات في فصول العلوم في 2 إلى 3 سنوات التالية. تظهر صيغ الدرجة الثانية بانتظام في مثل هذه الفئات ، على سبيل المثال ، في مسائل المقذوفات وحسابات توازن القاعدة الحمضية.الصيغة التربيعية
عند التوصل إلى أدوات أفضل لاستبدال العوملة ، يجب أن تتذكر الغرض من التحليل في المقام الأول: حل المعادلات. الصيغة التربيعية هي طريقة للتغلب على صعوبة تحليل بعض كثيرات الحدود مع الاستمرار في خدمة الغرض من حل المعادلة. بالنسبة إلى معادلات كثيرات الحدود من الدرجة الثانية (أي من الشكل ax ^ 2 + bx + c) ، تُستخدم الصيغة التربيعية لإيجاد جذور كثير الحدود وبالتالي حل المعادلة. الصيغة التربيعية هي x = [-b +/- √ (b ^ 2 - 4ac)] / [2a] ، حيث +/- تعني "زائد أو ناقص." لاحظ أنه لا داعي لكتابة (x - root1) (x - root2) = 0. بدلاً من التحليل إلى عوامل لحل المعادلة ، يمكن حل المعادلة مباشرةً دون احتساب العوامل كخطوة وسيطة ، على الرغم من أن الطريقة تعتمد على التحليل إلى عوامل.
هذا لا يعني أن التخصيم يمكن الاستغناء عنه. إذا تعلم الطلاب المعادلة التربيعية لحل المعادلات متعددة الحدود دون تعلم العوملة ، فسيتم تقليل فهم المعادلة التربيعية.
أمثلة
هذا لا يعني أن تحليل متعدد الحدود إلى عوامل لا يتم أبدًا خارج فصول الجبر والفيزياء والكيمياء. تقوم الآلات الحاسبة المالية المحمولة بحساب الفائدة اليومية باستخدام معادلة هي تحليل المدفوعات المستقبلية مع دعم مكون الفائدة (انظر الرسم البياني). في المعادلات التفاضلية (معادلات معدلات التغيير) ، يتم إجراء تحليل عوامل كثيرات الحدود للمشتقات (معدلات التغيير) لحل ما يسمى بـ "المتجانسة معادلات الترتيب العشوائي. "مثال آخر هو في حساب التفاضل والتكامل التمهيدي ، في طريقة الكسور الجزئية لإجراء التكامل (حل المنطقة الواقعة تحت المنحنى) أسهل.
الحلول الحسابية واستخدام التعلم في الخلفية
هذه الأمثلة ، بالطبع ، أبعد ما تكون عن الحياة اليومية. وعندما تصبح عملية التخصيم صعبة ، لدينا آلات حاسبة وأجهزة كمبيوتر للقيام برفع الأحمال الثقيلة. بدلاً من توقع تطابق فردي بين كل موضوع رياضي يتم تدريسه والحسابات اليومية ، انظر إلى الإعداد الذي يوفره الموضوع لمزيد من الدراسة العملية. يجب تقدير التخصيم على حقيقته: نقطة انطلاق لتعلم طرق حل المعادلات الواقعية بشكل متزايد.