الفرق بين التقسيم المطول والتقسيم التركيبي لكثيرات الحدود

القسمة المطولة لكثيرات الحدود هي طريقة مستخدمة لتبسيط الوظائف المنطقية متعددة الحدود عن طريق قسمة كثير الحدود على كثير حدود أخرى ، ذات درجة أو أقل. من المفيد عندما تبسيط التعبيرات كثيرة الحدود باليد لأنه يقسم مشكلة معقدة إلى مشاكل أصغر. في بعض الأحيان يتم قسمة كثير الحدود على عامل خطي في الشكل العام ax + b. في هذه الحالة ، يمكن استخدام طريقة مختصرة تسمى القسمة التركيبية لتبسيط التعبير المنطقي. تُستخدم هذه الطريقة عادةً لإيجاد الجذور أو الأصفار لكثيرات الحدود.

تنشأ القسمة المطولة مع كثيرات الحدود عندما تحتاج إلى تبسيط مسألة قسمة تتضمن كثيرات حدود. الغرض من القسمة المطولة مع كثيرات الحدود يشبه القسمة المطولة مع الأعداد الصحيحة ؛ لمعرفة ما إذا كان المقسوم عليه عامل من المقسوم ، وإذا لم يكن كذلك ، يتم احتساب الباقي بعد المقسوم عليه في المقسوم. الاختلاف الأساسي هنا هو أنك تقسم الآن على المتغيرات.

المقسوم عليه ، في القسمة المطولة كثير الحدود ، هو المقام والمقسوم هو بسط الكسر متعدد الحدود. يتم إعداد مشكلة القسمة تمامًا مثل مشكلة قسمة عدد صحيح مع وجود المقسوم عليه خارج القوس على اليسار والمقسوم داخل القوس. اقسم الحد الرئيسي للمقسوم على الحد الرئيسي للمقسوم عليه وضع النتيجة أعلى القوس. يتم بعد ذلك ضرب هذه النتيجة في المقسوم عليه ، ثم طرح النتيجة من المقسوم ، مع الاحتفاظ بأي شروط غير متضمنة في عملية الطرح. تستمر العملية حتى تتلقى صفرًا كإجابة أو لم يعد بإمكانك تحليل المصطلح الرئيسي للمقسوم عليه في المقسوم.

التقسيم التركيبي متعدد الحدود هو شكل مبسط من تقسيم متعدد الحدود الذي يستخدم فقط في حالة القسمة على عامل خطي ، أحادي الحدود. هو الأكثر استخدامًا للعثور على جذور كثير الحدود. إنه يلغي أقواس القسمة والمتغيرات المستخدمة في القسمة المطولة كثيرة الحدود ويركز على معاملات كثير الحدود المعني. هذا يقصر من عملية القسمة ويمكن أن يسبب ارتباكًا أقل من القسمة الطويلة كثيرة الحدود النموذجية.

بدلاً من قوس القسمة النموذجي كما هو الحال في القسمة المطولة ، في القسمة التركيبية ، تستخدم خطوطًا عمودية متجهة لليمين ، مما يترك مساحة لصفوف متعددة من القسمة. فقط معاملات قسمة كثير الحدود مدرجة داخل القوس ، في الأعلى. يتضمن اختبار الرقم المشتبه في كونه صفرًا وضع هذا الرقم خارج القوس ، بجانب معاملات كثيرة الحدود. يتم إنزال المعامل الأول أسفل رمز القسمة دون تغيير. ثم يتم ضرب الصفر الاختباري بالقيمة المسجّلة وتضاف النتيجة إلى المعامل التالي. يتم ضرب القيمة السابقة التي تم ترحيلها في النتيجة الجديدة ، ثم يتم إضافتها إلى المعامل التالي. إن استمرار هذه العملية حتى المعامل النهائي يكشف عن نتيجة إما صفر أو الباقي. إذا كان هناك باقٍ ، فإن صفر الاختبار ليس صفرًا فعليًا لكثير الحدود.