ما هو العوملة في الرياضيات؟

إذا كنت تعرف أساسيات الضرب والقسمة ، فأنت تعرف بالفعل جميع المهارات التي تحتاجها لتحليلها. عوامل الرقم هي ببساطة أي أرقام يمكن ضربها لإنشاء هذا الرقم. يمكنك أيضًا تحليل رقم بتقسيمه بشكل متكرر. في حين أن تحليل الأرقام الكبيرة قد يكون صعبًا في البداية ، إلا أن هناك العديد من الحيل البسيطة التي يمكنك تعلمها للعثور بسرعة على عوامل العدد.

يمكنك إيجاد عوامل العدد بإيجاد كل الحدود التي يتم ضربها معًا لإنشاء هذا الرقم. على سبيل المثال ، عوامل 14 هي 1 و 2 و 7 و 14 ، منذ ذلك الحين ،

14 = 1 × 14 14 = 2 × 7

لتحليل رقم بشكل كامل ، اختزله إلى عوامله التي تمثل أعدادًا أولية. ويشار إلى هذه باسم "العوامل الأولية" للعدد. على سبيل المثال ، 6 و 8 هما عاملا العدد 48 ، حيث ،

6 × 8 = 48.

لكن 6 و 8 ليسا عددًا أوليًا ، لأن لهما عوامل أخرى غير 1 وأنفسهما. لتقليل 48 إلى عواملها الأولية تمامًا ، تحتاج إلى العامل 6 و 8 أيضًا.

2 × 3 = 6 2 × 2 × 2 = 8

إذن العوامل الأولية لـ 48 هي ،

3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48

يمكنك استخدام شجرة التحليل لتتصور بسهولة تقسيم عدد كبير إلى عوامله الأولية. ضع الرقم الذي ترغب في تحليله في أعلى التعبير ، وقسمه في خطوات على عوامله. في كل مرة تقوم فيها بقسمة رقم ، ضع عاملي الرقم أدناه. استمر في القسمة حتى يتم تقليل كل الأعداد إلى عواملها الأولية. على سبيل المثال ، يمكنك تحليل 156 باستخدام شجرة العوامل كما يلي:

2 78 / \ 2 39 / \ 3 13

يمكنك الآن بسهولة رؤية العوامل الأولية لـ 156:

2 × 2 × 3 × 13 = 156

يمكنك أيضًا القسمة على عوامل مركبة (أو غير أولية) لإنشاء شجرة عوامل. عندما تقسم على عامل مركب ، فإنك تقسم هذا العامل المركب إلى عوامله الأولية. على سبيل المثال ، يمكنك تحليل 192 باستخدام عوامل مركبة أو عوامل أولية على النحو التالي:

4 2 2 12 3 32 / \ / \ / \ 2 2 3 4 2 16 / \ / \ 2 4 2 8 / \ 2 4 / \ 2 2

إذن العوامل الأولية للعدد 192 هي ،

2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 192

التعبيرات المتغيرة - نعم ، تلك التي تحتوي على أحرف - لها أيضًا عوامل. إذا تم ضرب متغير في ثابت (رقم محدد) ، فإن المتغير هو أحد عوامل التعبير. على سبيل المثال،

4 ص = 2 × 2 × ص

يمكنك إيجاد عوامل للتعبيرات التي تتضمن كلاً من المتغيرات والثوابت. على سبيل المثال ، يمكنك تحليل المقدار 6y - 21 في 3 ، لأن كلا من 6 و 21 يقبل القسمة على ثلاثة. هذا يتركك مع

6 سنوات - 21 = 3 (2 سنة - 7)

بمجرد استيعاب أساسيات التخصيم ، قد تواجه مشكلة تطلب منك العثور على العامل المشترك الاكبر من رقمين أو تعبيرين. يمكنك إيجاد العامل المشترك الأكبر من خلال إنشاء قائمة بعوامل كلا الرقمين. العامل المشترك الأكبر هو ببساطة أكبر رقم يظهر في كلتا القائمتين.

على سبيل المثال،

عوامل 48 هي 1 و 2 و 3 و 4 و 6 و 8 و 12 و 16 و 24 و 48 عوامل 56 هي 1 و 2 و 4 و 7 و 8 و 14 و 28 و 56

إذا قارنت مجموعتي العوامل ، فإن أكبر عدد في كلتا المجموعتين هو 8. إذن ، العامل المشترك الأكبر هو 8.

يمكنك أيضًا استخدام قوائم العوامل لإيجاد العامل المشترك الأكبر لتعبيرات متغيرة. لنفترض أنك حصلت على التعبيرات التالية:

8 س 14 س ^ 2 - 6 س

أولاً ، أوجد كل عوامل كل تعبير. تذكر أنه يمكنك تضمين المتغيرات في عوامل التعبير.

عوامل 8y هي 1 ، y ، 2 ، 2y ، 4 ، 4y ، 8 ، 8y عوامل 14y ^ 2-6y هي 1 ، y ، 2 ، 2y ، 7y - 3 ، 7y ^ 2 - 3y ، 14y - 6 و 14 سنة ^ 2 - 6 سنوات

إذن ، العامل المشترك الأكبر لكلا التعبيرين هو 2y. لاحظ أن الرقم 2 ليس هو العامل المشترك الأكبر ، لأن التعابير المقسومة على 2 (4y و 7y ^ 2 - 3y) لا يزال من الممكن قسمة كل منهما على y.