كيفية البحث عن تقاطع X و Y للمعادلات التربيعية

تشكل المعادلات التربيعية قطعًا مكافئًا عند رسمها بيانيًا. يمكن أن يفتح القطع المكافئ لأعلى أو لأسفل ، ويمكن أن يتحول لأعلى أو لأسفل أو أفقيًا ، اعتمادًا على ثوابت المعادلة عند كتابتها بالصيغة y = ax squared + bx + c. تم رسم المتغيرات y و x على المحورين y و x ، وتمثل a و b و c ثوابت. اعتمادًا على ارتفاع القطع المكافئ على المحور y ، قد تحتوي المعادلة على صفر أو تقاطع x واحد أو اثنين ولكن سيكون لها دائمًا تقاطع y واحد.

تحقق للتأكد من أن المعادلة معادلة تربيعية عن طريق كتابتها بالصيغة y = ax تربيع + bx + c حيث a و b و c ثوابت و a لا يساوي صفرًا. أوجد الجزء المقطوع من المحور y للمعادلة بجعل x يساوي صفرًا. تصبح المعادلة y = 0 x تربيع + 0 x + c أو y = c. لاحظ أن الجزء المقطوع من y للمعادلة التربيعية المكتوبة بالصيغة y = ax squared + bx = c سيكون دائمًا ثابت c.

لإيجاد تقاطع x لمعادلة تربيعية ، دع y = 0. اكتب المعادلة الجديدة ax تربيع + bx + c = 0 والصيغة التربيعية التي تعطي الحل على النحو x = -b زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ (b تربيع - 4ac) ، الكل مقسومًا على 2a. يمكن أن تعطي الصيغة التربيعية صفرًا أو حلًا أو حلين.

instagram story viewer

حل المعادلة 2x تربيع - 8x + 7 = 0 لإيجاد تقاطع x. ضع الثوابت في الصيغة التربيعية لتحصل على - (- 8) زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ (-8 تربيع - 4 في 2 في 7) ، وكلها مقسومة على 2 في 2. احسب القيم لتحصل على 8 +/- الجذر التربيعي (64-56) ، الكل مقسومًا على 4. بسّط العملية الحسابية لتحصل على (8 +/- 2.8) / 4. احسب الإجابة كـ 2.7 أو 1.3. لاحظ أن هذا يمثل القطع المكافئ الذي يعبر المحور x عند x = 1.3 حيث يتناقص إلى الحد الأدنى ثم يتقاطع مرة أخرى عند x = 2.7 كلما زاد.

افحص الصيغة التربيعية ولاحظ أن هناك حلين بسبب الحد أسفل الجذر التربيعي. حل المعادلة x تربيع + 2x +1 = 0 لإيجاد تقاطع x. احسب الحد أسفل الجذر التربيعي للصيغة التربيعية ، الجذر التربيعي لـ 2 تربيع - 4 في 1 في 1 ، لتحصل على صفر. احسب باقي الصيغة التربيعية لتحصل على -2/2 = -1 ، ولاحظ أنه إذا كان الحد أسفل الجذر التربيعي الصيغة التربيعية هي صفر ، والمعادلة التربيعية لها تقاطع x واحد فقط ، حيث يلامس القطع المكافئ المحور السيني.

من الصيغة التربيعية ، لاحظ أنه إذا كان الحد الموجود أسفل الجذر التربيعي سالبًا ، فإن الصيغة ليس لها حل ولن تحتوي المعادلة التربيعية المقابلة على تقاطعات x. زيادة c في المعادلة من المثال السابق إلى 2. حل المعادلة 2 س تربيع + س + 2 = 0 لتحصل على تقاطع س. استخدم الصيغة التربيعية للحصول على -2 +/- الجذر التربيعي لـ (2 تربيع - 4 في 1 في 2) ، الكل مقسومًا على 2 في 1. بسّط لتحصل على -2 +/- الجذر التربيعي لـ (-4) ، الكل مقسومًا على 2. لاحظ أن الجذر التربيعي للعدد -4 ليس له حل حقيقي ، وبالتالي فإن الصيغة التربيعية توضح أنه لا توجد تقاطعات x. ارسم القطع المكافئ لترى أن زيادة c قد رفعت القطع المكافئ فوق المحور x بحيث لم يعد القطع المكافئ يلامسه أو يتقاطع معه.

نصائح

  • ارسم عدة قطع مكافئ يغير واحدًا فقط من الثوابت الثلاثة لمعرفة تأثير كل منها على موضع وشكل القطع المكافئ.

تحذيرات

  • إذا قمت بخلط المحورين x و y أو المتغيرات x و y ، فإن القطع المكافئ ستكون أفقية بدلاً من الرأسية.

Teachs.ru
  • يشارك
instagram viewer