تشكل المعادلات التربيعية قطعًا مكافئًا عند رسمها بيانيًا. يمكن أن يفتح القطع المكافئ لأعلى أو لأسفل ، ويمكن أن يتحول لأعلى أو لأسفل أو أفقيًا ، اعتمادًا على ثوابت المعادلة عند كتابتها بالصيغة y = ax squared + bx + c. تم رسم المتغيرات y و x على المحورين y و x ، وتمثل a و b و c ثوابت. اعتمادًا على ارتفاع القطع المكافئ على المحور y ، قد تحتوي المعادلة على صفر أو تقاطع x واحد أو اثنين ولكن سيكون لها دائمًا تقاطع y واحد.
تحقق للتأكد من أن المعادلة معادلة تربيعية عن طريق كتابتها بالصيغة y = ax تربيع + bx + c حيث a و b و c ثوابت و a لا يساوي صفرًا. أوجد الجزء المقطوع من المحور y للمعادلة بجعل x يساوي صفرًا. تصبح المعادلة y = 0 x تربيع + 0 x + c أو y = c. لاحظ أن الجزء المقطوع من y للمعادلة التربيعية المكتوبة بالصيغة y = ax squared + bx = c سيكون دائمًا ثابت c.
لإيجاد تقاطع x لمعادلة تربيعية ، دع y = 0. اكتب المعادلة الجديدة ax تربيع + bx + c = 0 والصيغة التربيعية التي تعطي الحل على النحو x = -b زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ (b تربيع - 4ac) ، الكل مقسومًا على 2a. يمكن أن تعطي الصيغة التربيعية صفرًا أو حلًا أو حلين.
حل المعادلة 2x تربيع - 8x + 7 = 0 لإيجاد تقاطع x. ضع الثوابت في الصيغة التربيعية لتحصل على - (- 8) زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ (-8 تربيع - 4 في 2 في 7) ، وكلها مقسومة على 2 في 2. احسب القيم لتحصل على 8 +/- الجذر التربيعي (64-56) ، الكل مقسومًا على 4. بسّط العملية الحسابية لتحصل على (8 +/- 2.8) / 4. احسب الإجابة كـ 2.7 أو 1.3. لاحظ أن هذا يمثل القطع المكافئ الذي يعبر المحور x عند x = 1.3 حيث يتناقص إلى الحد الأدنى ثم يتقاطع مرة أخرى عند x = 2.7 كلما زاد.
افحص الصيغة التربيعية ولاحظ أن هناك حلين بسبب الحد أسفل الجذر التربيعي. حل المعادلة x تربيع + 2x +1 = 0 لإيجاد تقاطع x. احسب الحد أسفل الجذر التربيعي للصيغة التربيعية ، الجذر التربيعي لـ 2 تربيع - 4 في 1 في 1 ، لتحصل على صفر. احسب باقي الصيغة التربيعية لتحصل على -2/2 = -1 ، ولاحظ أنه إذا كان الحد أسفل الجذر التربيعي الصيغة التربيعية هي صفر ، والمعادلة التربيعية لها تقاطع x واحد فقط ، حيث يلامس القطع المكافئ المحور السيني.
من الصيغة التربيعية ، لاحظ أنه إذا كان الحد الموجود أسفل الجذر التربيعي سالبًا ، فإن الصيغة ليس لها حل ولن تحتوي المعادلة التربيعية المقابلة على تقاطعات x. زيادة c في المعادلة من المثال السابق إلى 2. حل المعادلة 2 س تربيع + س + 2 = 0 لتحصل على تقاطع س. استخدم الصيغة التربيعية للحصول على -2 +/- الجذر التربيعي لـ (2 تربيع - 4 في 1 في 2) ، الكل مقسومًا على 2 في 1. بسّط لتحصل على -2 +/- الجذر التربيعي لـ (-4) ، الكل مقسومًا على 2. لاحظ أن الجذر التربيعي للعدد -4 ليس له حل حقيقي ، وبالتالي فإن الصيغة التربيعية توضح أنه لا توجد تقاطعات x. ارسم القطع المكافئ لترى أن زيادة c قد رفعت القطع المكافئ فوق المحور x بحيث لم يعد القطع المكافئ يلامسه أو يتقاطع معه.
نصائح
ارسم عدة قطع مكافئ يغير واحدًا فقط من الثوابت الثلاثة لمعرفة تأثير كل منها على موضع وشكل القطع المكافئ.
تحذيرات
إذا قمت بخلط المحورين x و y أو المتغيرات x و y ، فإن القطع المكافئ ستكون أفقية بدلاً من الرأسية.