كيفية البحث عن قمة معادلة القطع المكافئ

استخدم الجبر الأساسي لكتابة معادلة القطع المكافئ بالصيغة f (x) = ax ^ 2 + bx + c ، إذا لم تكن بهذا الشكل بالفعل.

حدد الأرقام التي يتم تمثيلها بواسطة a و b و c في معادلة القطع المكافئ. إذا لم يكن b و c موجودين في المعادلة ، فهذا يعني أنهما يساويان صفرًا. ومع ذلك ، فإن الرقم الذي يمثله a لن يساوي صفرًا أبدًا. على سبيل المثال ، إذا كانت معادلة القطع المكافئ هي f (x) = 2x ^ 2 + 8x ، فإن a = 2 و b = 8 و c = 0.

لإيجاد نقطة المنتصف بين قطعتي x للقطع المكافئ ، احسب -b / 2a أو سالب b على ضعف قيمة a. يمنحك هذا إحداثي x للرأس. للاستمرار في المثال أعلاه ، سيكون إحداثي x للرأس هو -8/4 ، أو -2.

أوجد إحداثي y للرأس بالتعويض عن إحداثيات x في المعادلة الأصلية ، ثم إيجاد f (x). سيبدو استبدال x = -2 في مثال المعادلة بالشكل التالي: f (x) = 2 (-2) ^ 2 + 8 (-2) = 2 (-4) - 16 = 8-16 = -8. الحل ، -8 ، هو إحداثيات y. إذن ، إحداثيات الرأس لمثال القطع المكافئ هي (-2 ، -8).

• قلم
• ورق
• آلة حاسبة (اختياري)

• إذا كان بإمكانك وضع معادلة القطع المكافئ في الصورة f (x) = a (x - h) ^ 2 + k ، والمعروف أيضًا باسم قمة الرأس الشكل ، الأرقام التي تحل محل h و k هي إحداثيات x و y ، على التوالي ، لـ قمة الرأس. ضع في اعتبارك أنه إذا كانت k غائبة عندما تكون المعادلة بهذه الصيغة ، فإن k = 0. إذن ، إذا كانت المعادلة هي f (x) = 2 (x - 5) ^ 2 ، فإن إحداثيات الرأس هي (5 ، 0). إذا كانت المعادلة في صيغة الرأس هي f (x) = 2 (x - 5) ^ 2 + 2 ، فإن إحداثيات الرأس ستكون (5، 2).

• انتبه جيدًا للإشارات السلبية عند التعامل مع حد x ^ 2 في المعادلة. تذكر أنه عند تربيع رقم سالب ، تكون النتيجة موجبة - لذا فإن x ^ 2 بمفردها ستكون دائمًا موجبة. ومع ذلك ، قد يكون المعامل "a" موجبًا أو سالبًا ، لذلك قد يكون مصطلح ax ^ 2 ككل إما موجبًا أو سالبًا.