المنحدر مفهوم مهم في الجبر. يُستخدم المنحدر في كل شيء بدءًا من الرسوم البيانية الأساسية وحتى المفاهيم الأكثر تقدمًا مثل الانحدار الخطي ، وهو أحد الأرقام الأساسية في الصيغة الخطية. يشير المنحدر إلى اتجاه الخط على أx/ذويحدد أيضًا مدى انحدار هذا الخط.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
الميل هو مقياس ارتفاع الخط (المسافة التي يقطعها لأعلى أو لأسفلذالمحور) مقسومًا على مساره (المسافة التي يقطعها على طولxالمحور) كما تم قياسه من اليسار إلى اليمين. يمكن أن تكون موجبة (تتزايد لأعلى) أو سلبية (متناقصة للأسفل).
إذن ما هو المنحدر؟
الميل هو قياس الاختلاف في الموضع بين نقطتين على خط ما. إذا تم رسم الخط على رسم بياني ثنائي الأبعاد ، فإن المنحدر يمثل مقدار تحرك الخط على طول المحور x والمحور y بين هاتين النقطتين. على الرغم من أن المنحدر قد يظهر كرقم صحيح في بعض الأحيان ، إلا أنه من الناحية الفنية نسبة للحركة x و y.
في معادلة الخط
ص = م س + ب
يتم تمثيل منحدر الخط بواسطةم. إذا كان سطر معين
ص = 3 س + 2
سيكون ميل الخط 3. نظرًا لأنها نسبة ، يمكن أيضًا تمثيلها كـ
\ frac {3} {1}
المنحدر الإيجابي والسلبي
يمثل المنحدر حركة الخط من اليسار إلى اليمين ، بغض النظر عن مكان الخط على محور س / ص. يُقال أن ميل الخط موجب إذا زاد على كل من المحور x و y أثناء تحركه من اليسار إلى اليمين. إذا انخفض الخط على طول المحور y أثناء تحركه من اليسار إلى اليمين ، فيُقال أن لديه ميلًا سلبيًا. الخط الذي يتحرك أفقيًا أو رأسيًا دون أي حركة على طول المحور الآخر له ميل صفري مع وجود خطوط عمودية يقال في بعض الأحيان أن لها منحدرًا غير محدود.
ستظهر المعادلة ذات الميل الموجب
ص = 2 س + 5
ستظهر المعادلة ذات الميل السالب
ص = -3 س + 2
عند رسم الخطوط على الرسم البياني ، تتحرك الخطوط ذات الميل الموجب "لأعلى" عند الانتقال من اليسار إلى اليمين بينما تتحرك الخطوط ذات الميل السالب "لأسفل".
حساب المنحدر
الميل هو قياس ارتفاع الخط (المقدار الذي يتغير على طول المحور ص) مقسومًا على مساره (المقدار الذي يتغير على طول المحور س). لزوج من النقاط على طول الخط ، في هذه الحالة يسمى(x1, ذ1)و(x2, ذ2)، يتم حساب المنحدر بالصيغة التالية:
م = \ فارك {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
يمكن أن تكون النتيجة موجبة أو سلبية. كمثال ، الخط الفاصل بين النقاط(3, 2)و(6, 4)سيكون له منحدر
م = \ فارك {4 - 2} {6 - 3} = \ فارك {2} {3}