عندما تبدأ في التعرف على الوظائف لأول مرة ، قد تضطر إلى اعتبارها آلة: أنت تدخل قيمةx، في الوظيفة ، وبمجرد معالجتها من خلال الجهاز ، هناك قيمة أخرى - لنسميهاذ- ينبثق من نهاية بعيدة. نطاق ممكنxالمدخلات التي يمكن أن تأتي من خلال الجهاز لإرجاع مخرجات صالحة تسمى مجال الوظيفة. لذلك إذا طُلب منك العثور على مجال الوظيفة ، فأنت بحاجة حقًا إلى معرفة المدخلات المحتملة التي ستعيد إخراجًا صالحًا.
استراتيجية البحث عن المجال
إذا كنت تتعلم فقط عن الوظائف والمجالات ، فعادة ما يُفترض أن مجال الوظيفة هو "جميع الأرقام الحقيقية". لذلك عندما كنت لتحديد المجال ، غالبًا ما يكون من الأسهل استخدام معرفتك بالرياضيات - خاصة الجبر - لتحديد أعدادليست كذلكأعضاء صالحين في المجال. لذلك عندما ترى إرشادات "العثور على النطاق" ، يكون من الأسهل غالبًا قراءتها في رأسك على أنها "ابحث عن أي أرقام وحذفهالا تستطيعكن في المجال ".
في معظم الحالات ، يتلخص هذا في التحقق من (وإزالة) المدخلات المحتملة التي قد تتسبب في جعل الكسور غير محددة ، أو تحتوي على 0 في مقامها ، وتبحث عن المدخلات المحتملة التي من شأنها أن تعطيك أرقامًا سالبة تحت الجذر التربيعي لافتة.
مثال على البحث عن المجال
ضع في اعتبارك الوظيفة
و (س) = \ فارك {3} {س - 2}
وهو ما يعني حقًا أن أي رقم تدخله سيتم إسقاطه بدلاً منxعلى الجانب الأيمن من المعادلة. على سبيل المثال ، إذا قمت بحسابF(4) لديك
و (4) = \ فارك {3} {4 - 2}
والذي يعمل حتى 3/2.
لكن ماذا لو حسبتF(2) أو بمعنى آخر ، الإدخال 2 بدلاً منx? ثم كنت قد فعلت
و (2) = \ فارك {3} {2 - 2}
الذي يبسط إلى 3/0 ، وهو كسر غير محدد.
يوضح هذا أحد حالتين شائعتين يمكنهما استبعاد رقم من مجال الوظيفة. إذا كان هناك كسر متضمن ، وكان الإدخال سيتسبب في أن مقام هذا الكسر يساوي صفرًا ، فيجب استبعاد الإدخال من مجال الوظيفة.
سيظهر لك فحص صغير أن أي رقم على الإطلاقيستثنيسيعيد 2 نتيجة صالحة (في بعض الأحيان فوضوية) للوظيفة المعنية ، وبالتالي فإن مجال هذه الوظيفة هو جميع الأرقام باستثناء 2.
مثال آخر لإيجاد المجال
هناك مثال شائع آخر يستبعد الأعضاء المحتملين في مجال الوظيفة: وجود كمية سالبة تحت علامة الجذر التربيعي ، أو أي جذري به فهرس زوجي. ضع في اعتبارك وظيفة المثال
f (x) = \ sqrt {5 - x}
إذاx≤ 5 ، فإن الكمية الموجودة أسفل علامة الجذر ستكون إما 0 أو موجبة ، وتعيد نتيجة صحيحة. على سبيل المثال ، إذاx= 4.5 لديك
f (4.5) = \ sqrt {5 - 4.5} = \ sqrt {0.5}
والتي ، على الرغم من الفوضى ، لا تزال تُرجع نتيجة صحيحة. و إذاx= 10 لديك
f (-10) = \ sqrt {5 - (-10)} = \ sqrt {5 + 10} = \ sqrt {15}
والذي ، مرة أخرى ، يعيد نتيجة صالحة إذا كانت فوضوية.
لكن تخيل ذلكx= 5.1. في اللحظة التي تضع فيها رؤوس أصابعك على خط التقسيم بين 5 وأي عدد أكبر منه ، ينتهي بك الأمر برقم سالب تحت الجذر:
f (5.1) = sqrt {5 - 5.1} = \ sqrt {-0.1}
في وقت لاحق من حياتك المهنية في الرياضيات ، ستتعلم كيفية فهم الجذور التربيعية السالبة باستخدام مفهوم يسمى الأعداد التخيلية أو الأعداد المركبة. لكن في الوقت الحالي ، وجود رقم سالب أسفل علامة الجذر يستبعد هذا الإدخال كعضو صالح في مجال الوظيفة.
لذلك ، في هذه الحالة ، لأن أي رقمx≤ 5 تُرجع نتيجة صحيحة لهذه الدالة وأي رقمx> 5 تُرجع نتيجة غير صالحة ، ومجال الوظيفة هو جميع الأرقامx ≤ 5.