كيفية حساب السجل 2

ما هي اللوغاريتمات؟ حسنًا ، للبدء ، الكلمة نفسها محرجة بعض الشيء في البداية. عندما يتم تقديم مفهوم هذه "السجلات" للطلاب لأول مرة ، فإنه غالبًا ما يكون جزءًا من تعرضهم الأولي لكيفية استخدام الأس أو القوى. اللوغاريتم هو ببساطة أس يتم تقديمه على أنه شيء آخر غير حرف مرتفع.

بمجرد أن يرى الطلاب بعض الأمثلة على التعبيرات اللوغاريتمية ، فإن ما يميل إلى تقويضها هو استخدام قاعدة أخرى غير 10 في تعبير السجل ، وهي القيمة الافتراضية.

على سبيل المثال ، إذا طُلب منك حل التعبير y = log₂1000 ، لا توجد طريقة بديهية سهلة للتعامل مع المشكلة.

مشوش؟ اقرأ ، وستختفي أي تعبيرات سجل "قوة" ذات قواعد غير قياسية.

لنفترض أنه طُلب منك حل التعبير y = log₁₀1000. أولاً ، عليك تحديد ما يحدث في المشكلة. عندما تحصل على قيمة لـ y ، يجب أن تكون الأس.

على وجه الدقة ، هو الأس (أو القوة) الذي يجب رفع الأساس (المعطى كرقم منخفض ويتم اعتباره 10 عندما لا يتم تقديمه صراحة) للحصول على جدال من السجل ، وهو الرقم الوحيد الذي تراه بالشكل القياسي في بداية هذه المشكلات.

أي أن التعبير أعلاه يعادل 10^ذ = 1,000. قد تدرك بمجرد النظر أن y يجب أن تساوي 3 ، ولكن إذا لم يكن الأمر كذلك ، يمكنك الاعتماد على الآلة الحاسبة للحصول على الإجابة الصحيحة.

لماذا من المفيد النظر إلى العلاقة بين رقم واحد وسجل الرقم الثاني بدلاً من مجرد فحص العلاقة ورسمها بيانيًا كما هي؟

تكمن الإجابة في حقيقة أنه عندما تختلف y ببعض القوة الموجبة لـ x ، فإنها تزيد بسرعة أكبر من x ؛ عندما تصبح هذه القوة أكبر قليلاً ، تصبح الفجوة المتزايدة بين x و y مع زيادة قيم x متطرفة. لهذا السبب ، من الشائع في مثل هذه المواقف الرسم البياني y مقابل السجل_بx أو مضاعف سجل ثابت_بx.

• مثال على ذلك هو مقياس ريختر في العلوم الجيولوجية ، ويستخدم لقياس قوة الزلازل. يتوافق كل رقم صحيح للأعلى في المقياس مع زيادة مقدارها عشرة أضعاف بالإضافة إلى زيادة بمقدار 31 ضعفًا في الطاقة المنبعثة. وبسبب هذا ، فإن الزلزال الذي بلغت قوته 7.7 على مقياس ريختر يطلق 31 مرة طاقة زلزال بقوة 6.7 درجة و (31 × 31 = 961) ضعف طاقة زلزال بقوة 5.7 درجة.

بالنظر إلى y = log₁₀100000 ، ما هو ذ؟

y هو الأس الذي يجب رفع 10 إليه للحصول على القيمة 100،000. هذه هي 5 ، كما يمكنك أن تفعل في رأسك إذا كنت تعرف ذلك 10⁵ = 100,000.

بالنظر إلى y = log₁₀50000 ، ما هو ذ؟

y هو الأس الذي يجب رفع 10 إليه للحصول على القيمة 50،000. من الواضح أن هذه قيمة غير صحيحة منذ 10⁴ = 10000 و 10⁵ = 100,000. يمكن للآلة الحاسبة تقديم الإجابة: 4.698. (هذا تذكير جيد بأن الأس لا يجب أن يكون أعدادًا صحيحة.)

عندما تستكشف مشاكل لوغاريتمية مع قواعد أخرى غير 10 ، فلن يتغير أي من المبادئ المذكورة أعلاه. يمكن أن تبدو الرياضيات غير واضحة بعض الشيء ، لذا احرص على عدم الخلط بين القواعد الصغيرة مثل 2 وأيًا كان السجل ، لأن هذه الأرقام غالبًا ما تكون في خانة واحدة منخفضة أيضًا.

مثال: ما هو سجل₂4,000?

الإجابة تكمل الجملة "4000 هي نتيجة رفع 2 إلى أس ..." قيمة هذا التعبير هي 11.965.

• يمكنك استخدام أداة عبر الإنترنت مثل تلك الموجودة في الموارد بدلاً من الآلة الحاسبة لحل السجل₂ مشاكل.