الاختبارات الإحصائية مثلر- يعتمد الاختبار جوهريًا على مفهوم الانحراف المعياري. سيستخدم أي طالب في الإحصاء أو العلوم الانحرافات المعيارية بانتظام وسيحتاج إلى فهم ما تعنيه وكيفية العثور عليها من مجموعة من البيانات. لحسن الحظ ، فإن الشيء الوحيد الذي تحتاجه هو البيانات الأصلية ، وبينما يمكن أن تكون الحسابات مملة لديك الكثير من البيانات ، في هذه الحالات يجب عليك استخدام الوظائف أو بيانات جداول البيانات للقيام بذلك تلقائيا. ومع ذلك ، كل ما عليك فعله لفهم المفهوم الأساسي هو رؤية مثال أساسي يمكنك العمل به يدويًا بسهولة. في جوهره ، يقيس الانحراف المعياري للعينة مدى اختلاف الكمية التي اخترتها عبر المجتمع بأكمله بناءً على عينتك.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
استخدامنلتعني حجم العينة ،μلمتوسط البيانات ،xأنا لكل نقطة بيانات فردية (منأنا= 1 إلىأنا = ن) ، و Σ كعلامة جمع ، تباين العينة (س2) هو:
س2 = (Σ xأنا – μ)2 / (ن − 1)
والانحراف المعياري للعينة هو:
س = √س2
الانحراف المعياري مقابل. الانحراف المعياري للعينة
تدور الإحصائيات حول إجراء تقديرات للمجموعات بأكملها بناءً على عينات أصغر من السكان ، مع مراعاة أي عدم يقين في التقدير في العملية. تحدد الانحرافات المعيارية مقدار التباين في المجتمع الذي تدرسه. إذا كنت تحاول العثور على متوسط الارتفاع ، فستحصل على مجموعة من النتائج حول متوسط القيمة (المتوسط) ، ويصف الانحراف المعياري عرض الكتلة وتوزيع الارتفاعات عبر المجتمع.
يقدر الانحراف المعياري "للعينة" الانحراف المعياري الحقيقي لجميع السكان بناءً على عينة صغيرة من المجتمع. في معظم الأوقات ، لن تتمكن من أخذ عينة من المجتمع المعني بالكامل ، لذلك غالبًا ما يكون نموذج الانحراف المعياري هو الإصدار الصحيح للاستخدام.
إيجاد نموذج الانحراف المعياري
تحتاج نتائجك ورقم (ن) من الأشخاص في عينتك. أولاً ، احسب متوسط النتائج (μ) عن طريق جمع كل النتائج الفردية ثم قسمة ذلك على عدد القياسات.
على سبيل المثال ، معدلات ضربات القلب (بالنبضات في الدقيقة) لخمسة رجال وخمس نساء هي:
71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68
مما يؤدي إلى:
\ تبدأ {محاذاة} μ & = \ frac {71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68} {10} \\ & = \ frac {702} {10} \\ & = 70.2 \ نهاية {محاذاة}
المرحلة التالية هي طرح المتوسط من كل قياس فردي ، ثم تربيع النتيجة. كمثال ، بالنسبة لنقطة البيانات الأولى:
(71 - 70.2)^2 = 0.8^2 = 0.64
وللثانية:
(83- 70.2)^2 = 12.8^2 = 163.84
تستمر على هذا النحو من خلال البيانات ، ثم تضيف هذه النتائج. إذن بالنسبة لمثال البيانات ، يكون مجموع هذه القيم:
0.64 + 163.84 +51.84 + 0.04 + 23.04 + 1.44 + 67.24 +23.04 + 17.64 + 4.84 = 353.6
تميز المرحلة التالية بين الانحراف المعياري للعينة والانحراف المعياري للمحتوى. بالنسبة لانحراف العينة ، يمكنك قسمة هذه النتيجة على حجم العينة مطروحًا منه واحدًا (ن−1). في مثالنا ،ن= 10 إذنن – 1 = 9.
تعطي هذه النتيجة عينة التباين ، المشار إليها بواسطةس2، وهو على سبيل المثال:
s ^ 2 = \ frac {353.6} {9} = 39.289
الانحراف المعياري للعينة (س) هو مجرد الجذر التربيعي الموجب لهذا الرقم:
ق = \ sqrt {39.289} = 6.268
إذا كنت تحسب الانحراف المعياري للسكان (σ) الاختلاف الوحيد هو أنك تقسم علىنعوضا عنن −1.
يمكن التعبير عن الصيغة الكاملة لعينة الانحراف المعياري باستخدام رمز الجمع Σ ، مع وجود المجموع على العينة بأكملها ، وxأنا يمثلأناالنتيجة من أصلن. تباين العينة هو:
s ^ 2 = \ frac {(\ sum_i x_i - μ) ^ 2} {n - 1}
وعينة الانحراف المعياري هي ببساطة:
ق = \ sqrt {s ^ 2}
يعني الانحراف مقابل. الانحراف المعياري
يختلف متوسط الانحراف قليلاً عن الانحراف المعياري. بدلًا من تربيع الفروق بين المتوسط وكل قيمة ، عليك بدلًا من ذلك أن تأخذ الفرق المطلق (تجاهل أي علامات ناقص) ، ثم تجد متوسطها. على سبيل المثال في القسم السابق ، تعطي نقطتا البيانات الأولى والثانية (71 و 83):
x_1 - μ = 71 - 70.2 = 0.8 \\ x_2 - μ = 83 - 70.2 = 12.8
تعطي نقطة البيانات الثالثة نتيجة سلبية
x_3 - μ = 63 - 70.2 = -7.2
لكنك فقط أزلت علامة الطرح واعتبرت هذا 7.2.
مجموع كل هذه يعطي مقسومًا علىنيعطي متوسط الانحراف. في المثال:
\ start {align} & \ frac {0.8 + 12.8 + 7.2 + 0.2 + 4.8 + 1.2 + 8.2 + 4.8 + 4.2 + 2.2} {10} \\ & = \ frac {46.4} {10} \\ & = 4.64 \ نهاية {محاذاة}
يختلف هذا اختلافًا جوهريًا عن الانحراف المعياري المحسوب من قبل ، لأنه لا يتضمن المربعات والجذور.