كيفية رسم المعادلات الخطية بمتغيرين

الرسوم البيانية هي من بين أكثر الأدوات المفيدة في الرياضيات لنقل المعلومات بطريقة ذات مغزى. حتى أولئك الذين قد لا يميلون للرياضيات أو لديهم نفور صريح من الأرقام والحسابات يمكنهم ذلك خذ العزاء في الأناقة الأساسية لرسم بياني ثنائي الأبعاد يمثل العلاقة بين زوج من المتغيرات.

قد تظهر المعادلات الخطية ذات المتغيرين في النموذج

ويكون الرسم البياني الناتج دائمًا خطًا مستقيمًا. في كثير من الأحيان ، تأخذ المعادلة الشكل

أينمهو ميل خط الرسم البياني المقابل وبهو لهذ- التقاطع ، النقطة التي يلتقي عندها الخط معذ-محور.

على سبيل المثال ، 4x​ + 2​ذ= 8 هي معادلة خطية لأنها تتوافق مع الهيكل المطلوب. ولكن بالنسبة للرسم البياني ومعظم الأغراض الأخرى ، يكتب علماء الرياضيات هذا على النحو التالي:

أو

الالمتغيراتفي هذه المعادلة هيxوذ، بينما المنحدر وذ- اعتراضالثوابت​.

افعل ذلك عن طريق حل معادلة الفائدة لـذ، إذا لزم الأمر ، وتحديدب. في المثال أعلاه ، فإن ملفذ- التقاطع 4.

استخدم مقياسًا مناسبًا لمعادلتك. قد تواجه معادلات ذات قيم عالية بشكل غير عادي لقيم منخفضة لـ

ارسم نقطة علىذ-المحور في النقطة المناسبة. تقاطع y ، بالمناسبة ، هو ببساطة النقطة التي عندهاx​ = 0.

انظر إلى المعادلة. المعامل أمامxهو المنحدر ، والذي يمكن أن يكون موجبًا أو سالبًا أو صفرًا (الأخير في الحالات التي تكون فيها المعادلة عادلةذ​ = ​ب، خط أفقي). غالبًا ما يُطلق على المنحدر "الارتفاع فوق الجري" وهو عدد تغيرات الوحدةذلكل وحدة تغيير في x. في المثال أعلاه ، الميل هو 2.

في المثال أعلاه ، بدءًا من النقطة (0 ، 4) ، انقل وحدتين فينفي​ ​ذ-الاتجاه واحد فيإيجابي​ ​xالاتجاه ، لأن المنحدر هو 2. هذا يؤدي إلى النقطة (1 ، 2). ارسم خطًا عبر هذه النقاط وامتد في كلا الاتجاهين بقدر ما تريد.

اختر نقطة على الرسم البياني بعيدة عن الأصل وتحقق لمعرفة ما إذا كانت تفي بالمعادلة. في هذا المثال ، تقع النقطة (6 ، −8) على الرسم البياني. إدخال هذه القيم في المعادلة

يعطي

وبالتالي فإن الرسم البياني صحيح.