في الرياضيات ، الوظيفة هي قاعدة تربط كل عنصر في مجموعة واحدة ، تسمى المجال ، بعنصر واحد بالضبط في مجموعة أخرى ، تسمى النطاق. علىx-ذالمحور ، يتم تمثيل المجال علىx-المحور (المحور الأفقي) والمجال علىذ- المحور (المحور الرأسي). القاعدة التي تربط عنصرًا واحدًا في المجال بأكثر من عنصر واحد في النطاق ليست دالة. يعني هذا المطلب أنه إذا قمت برسم دالة ما ، فلن تتمكن من العثور على خط عمودي يتقاطع مع الرسم البياني في أكثر من مكان.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
العلاقة هي وظيفة فقط إذا كانت تربط كل عنصر في مجالها بعنصر واحد فقط في النطاق. عندما تقوم برسم دالة ، فإن خطًا رأسيًا سيتقاطع معها عند نقطة واحدة فقط.
التمثيل الرياضي
عادةً ما يمثل علماء الرياضيات الوظائف بالحروف "F(x) ، "على الرغم من أن أي أحرف أخرى تعمل أيضًا. تقرأ الحروف كـ "Fمنx. "إذا اخترت تمثيل الوظيفة كـز(ذ) ، يمكنك قراءته على أنه "زمنذ. "تحدد معادلة الوظيفة القاعدة التي يتم من خلالها إدخال قيمةxإلى رقم آخر. هناك عدد لا حصر له من الطرق للقيام بذلك. فيما يلي ثلاثة أمثلة:
f (x) = 2x \\ \، \\ g (y) = y ^ 2 + 2y + 1 \\ \، \\ p (m) = \ frac {1} {\ sqrt {m - 3}}
تحديد المجال
مجموعة الأرقام التي "تعمل" الوظيفة هي المجال. يمكن أن يكون هذا كل الأرقام ، أو يمكن أن يكون مجموعة محددة من الأرقام. يمكن أن يكون المجال أيضًا جميع الأرقام باستثناء رقم واحد أو رقمين لا تعمل الوظيفة لهما. على سبيل المثال ، مجال الوظيفة
و (س) = \ فارك {1} {2-س}
هي جميع الأعداد ماعدا 2 ، لأنه عندما تقوم بإدخال اثنين ، فإن المقام هو 0 ، والنتيجة غير محددة. المجال الخاص بـ
\ frac {1} {4 - x ^ 2}
من ناحية أخرى ، كل الأعداد باستثناء +2 و 2 لأن مربع هذين الرقمين هو 4.
يمكنك أيضًا تحديد مجال الوظيفة من خلال النظر إلى الرسم البياني الخاص بها. بدءًا من أقصى اليسار والانتقال إلى اليمين ، ارسم خطوطًا عمودية من خلالx-محور. المجال هو كل قيمxالتي يتقاطع فيها الخط مع الرسم البياني.
متى تكون العلاقة ليست وظيفة؟
بحكم التعريف ، تربط الدالة كل عنصر في المجال بعنصر واحد فقط في النطاق. هذا يعني أن كل خط عمودي ترسمه خلالx- يمكن أن يتقاطع المحور مع الوظيفة عند نقطة واحدة فقط. يعمل هذا مع جميع المعادلات الخطية ومعادلات القوة الأعلى التي يتم فيها رفع الحد x فقط إلى الأس. لا تعمل دائمًا مع المعادلات التي يكون فيها كلا منxوذيتم رفع الشروط إلى قوة. على سبيل المثال،x2 + ذ2 = أ2 يحدد الدائرة. يمكن أن يتقاطع الخط العمودي مع دائرة عند أكثر من نقطة واحدة ، لذا فإن هذه المعادلة ليست دالة.
بشكل عام ، علاقةF(x) = ذهي وظيفة فقط إذا ، لكل قيمةxالتي تدخلها ، تحصل على قيمة واحدة فقطذ. أحيانًا تكون الطريقة الوحيدة لمعرفة ما إذا كانت علاقة معينة دالة أم لا هي تجربة قيم مختلفة لـ x لمعرفة ما إذا كانت تعطي قيمًا فريدة لـذ.
أمثلة:هل المعادلات التالية تحدد الوظائف؟
ص = 2 س +1
هذه معادلة الخط المستقيم بميله 2 وذ- اعتراض 1 ، لذلكهووظيفة.
ص ^ 2 = س + 1
يتركx= 3. يمكن أن تكون قيمة y عندئذٍ ± 2 ، لذلك هذاليسوظيفة.
ص ^ 3 = س ^ 2
بغض النظر عن القيمة التي حددناهاx، سنحصل على قيمة واحدة فقطذ، إذا هذاهووظيفة.
ص ^ 2 = س ^ 2
لأنذ = ±√x2، هذاليسوظيفة.