طرق العوملة ثلاثية الحدود

إذا كان هناك موضوع رياضيات واحد يواجهه كل طالب تقريبًا عندما يواجهه لأول مرة ، فهو الجبر ، ولا سيما تحليل ثلاثي الحدود. توجد عدة طرق لتحليل القيم الثلاثية ، ولا يمكن لأي شخص أن يسميها "سهل". ومع ذلك ، يمكن فهم كل منها من خلال الدراسة والممارسة المتسقة.

أولاً ، يجب أن تعرف ما هي كثيرة الحدود. كثيرة الحدود هي معادلة جبرية لها مصطلحات ومجموعات من الأرقام والمتغيرات مثل 3x و 5y. بعض الأمثلة على كثير الحدود هي 2x + 3 ، 3xy - 4y و 3x + 4xy - 5y. هذا المثال الأخير يسمى ثلاثي الحدود. ثلاثي الحدود هو كثير الحدود بثلاثة حدود.

الطريقة الأولى ، والتي يمكن القول بأنها "الأسهل" لتحليل ثلاثي الحدود هي إيجاد العامل المشترك الأكبر - العدد الأكبر ، المتغير أو المصطلح المشترك بين المصطلحات الثلاثة. على سبيل المثال ، مع ثلاثي الحدود 2x ^ 2 + 6x + 4 ، فإن الرقم 2 هو الرقم الوحيد المشترك بين جميع المصطلحات الثلاثة ، لذلك عندما تحلل 2 ، تحصل على 2 (x ^ 2 + 3x + 2). يمكن في الواقع تحليل ثلاثي الحدود داخل الأقواس بشكل أكبر.

ثلاثي الحدود x ^ 2 + 3x + 2 هو ثلاثي الحدود من الدرجة الثانية لأنه يحتوي على حد بقوة اثنين. لتحليل هذا كثير الحدود ، يجب أن تعرف بعض القواعد حول التربيعية. أولاً ، تكون عوامل ثلاثية الحدود من الدرجة الثانية عادةً ذات حدين ، مثل x + 2 أو 2y - 3. ثانيًا ، الحد الأول من ثلاثي الحدود التربيعي هو حاصل ضرب الحدين الأول للحدين. ثالثًا ، الحد الأخير من ثلاثي الحدود التربيعي هو حاصل ضرب آخر حد للحدين. رابعًا ، معامل الحد الأوسط للمثلث التربيعي هو مجموع الحدود الأخيرة للحدين. خامسًا ، إذا كانت جميع الإشارات في ثلاثي الحدود من الدرجة الثانية موجبة ، فإن جميع الإشارات في كلا الحدين تكون موجبة.

لتحليل ثلاثي الحدود التربيعي x ^ 2 + 3x + 2 ، ابدأ بمجموعتين من الأقواس ، () (). قم بالخطوة الثانية بكتابة x بين القوسين ، (x) (x). المتغير x ^ 2 يساوي x مضروبًا في x ، لتحقيق القاعدة الأولى. تنص الخطوة الثالثة على أن الحد الأخير من ثلاثي الحدود هو حاصل ضرب آخر حد من كلا الحدين ، لذلك يجب أن يكون الأخير إما 1 و 2 أو -1 و -2 - كلاهما يساوي 2. تنص الخطوة الرابعة على أن معامل المدى المتوسط ​​هو مجموع الحدود الأخيرة للحدين. فقط 1 و 2 يساوي 3 ، إذن الحل هو (x + 1) (x + 2). كما أن القاعدة الخامسة راضية أيضًا.

قد تضطر أحيانًا إلى إعادة كتابة ثلاثي الحدود لتسهيل عملية التحليل. الحل ثلاثي الحدود 3x + 2y + 3xy أسهل في الحل بالترتيب المنطقي أكثر وهو 3x + 3xy + 2y ، مع كل الحدود المتشابهة معًا. لا يمكن استخدام إعادة ترتيب ثلاثي الحدود إلا إذا كانت جميع الإشارات في ثلاثي الحدود موجبة. أيضًا ، لا يمكن تحليل بعض القيم الثلاثية إلى عوامل ، مثل x ^ 2 + 4x +2. لا توجد طريقة يمكن من خلالها تقسيم هذه الثلاثية إلى أبعد من ذلك.