حل ثلاث معادلات متغيرة

اختر أي معادلتين واجمعهما للتخلص من أحد المتغيرات. في هذا المثال ، ستؤدي إضافة المعادلة رقم 1 والمعادلة رقم 2 إلى إلغاءذمتغير ، مما يترك لك المعادلة الجديدة التالية:

معادلة جديدة رقم 1:

كرر الخطوة 1 ، هذه المرة بدمج ملفمختلفمجموعة من معادلتين ولكن حذفنفسعامل. ضع في اعتبارك المعادلة رقم 2 والمعادلة رقم 3:

المعادلة رقم 2:

المعادلة رقم 3:

في هذه الحالةذالمتغير لا يلغي نفسه على الفور. لذا قبل أن تجمع المعادلتين معًا ، اضرب طرفي المعادلة رقم 2 في 2. يمنحك هذا:

المعادلة رقم 2 (معدلة):

المعادلة رقم 3:

الآن 2ذستلغي المصطلحات بعضها البعض ، مما يمنحك معادلة جديدة أخرى:

معادلة جديدة رقم 2:

اجمع بين المعادلتين الجديدتين اللتين أنشأتهما بهدف التخلص من متغير آخر:

معادلة جديدة رقم 1:

معادلة جديدة رقم 2:

لا توجد متغيرات تلغي نفسها حتى الآن ، لذا سيتعين عليك تعديل كلا المعادلتين. اضرب طرفي المعادلة الجديدة الأولى في 11 ، واضرب طرفي المعادلة الثانية الجديدة في −2. يمنحك هذا:

معادلة جديدة رقم 1 (معدلة):

معادلة جديدة رقم 2 (معدلة):

اجمع كلا المعادلتين معًا وقم بتبسيطهما ، مما يمنحك:

الآن بعد أن عرفت قيمةx، يمكنك استبداله في المعادلات الأصلية. يمنحك هذا:

المعادلة البديلة رقم 1:

المعادلة البديلة رقم 2:

المعادلة البديلة رقم 3:

اختر أي معادلتين جديدتين واجمعهما للتخلص من متغير آخر. في هذه الحالة ، فإن إضافة المعادلة البديلة # 1 والمعادلة البديلة رقم 2 تجعلهاذإلغاء بشكل جيد. بعد التبسيط ، ستحصل على:

عوّض القيمة من الخطوة 5 في أي من المعادلات المستبدلة ، ثم حل المتغير المتبقي ،ذ.ضع في اعتبارك المعادلة البديلة رقم 3:

المعادلة البديلة رقم 3:

استبدال في قيمةضيمنحك 2ذ- 1 = 5 وحل من أجلذينقلك إلى:

إذن حل نظام المعادلات هذا هوx​ = 2, ​ذ= 3 وض​ = 1.