كثيرات الحدود هي عبارات تحتوي على متغيرات وأعداد صحيحة تستخدم فقط العمليات الحسابية والأسس الصحيحة الموجبة بينهما. جميع كثيرات الحدود لها شكل محلل حيث تتم كتابة كثير الحدود كمنتج لعواملها. يمكن مضاعفة جميع كثيرات الحدود من نموذج محلل إلى شكل غير عامل باستخدام الخصائص الترابطية والتبادلية والتوزيعية للحساب والجمع بين المصطلحات المتشابهة. يعتبر الضرب والعوملة ، ضمن تعبير متعدد الحدود ، عملية عكسية. أي أن إحدى العمليات "تبطل" الأخرى.
اضرب التعبير متعدد الحدود باستخدام خاصية التوزيع حتى يتم ضرب كل حد من كثير الحدود في كل حد من كثير الحدود الآخر. على سبيل المثال ، اضرب كثيرات الحدود x + 5 و x - 7 بضرب كل حد في كل مصطلح آخر ، على النحو التالي:
(س + 5) (س - 7) = (س) (س) - (س) (7) + (5) (س) - (5) (7) = س ^ 2-7 س + 5 س - 35.
اجمع الحدود المتشابهة لتبسيط التعبير. على سبيل المثال ، لمجرد التعبير x ^ 2 - 7x + 5x - 35 ، أضف حدود x ^ 2 إلى أي حدود x ^ 2 أخرى ، وفعل الشيء نفسه بالنسبة لمصطلحات x وشروط ثابتة. التبسيط ، يصبح التعبير أعلاه x ^ 2 - 2x - 35.
حلل التعبير عن طريق تحديد العامل المشترك الأكبر لكثير الحدود أولاً. على سبيل المثال ، لا يوجد عامل مشترك أكبر للتعبير x ^ 2 - 2x - 35 ، لذا يجب إجراء التحليل من خلال إعداد منتج من مصطلحين مثل هذا: () ().
أوجد الحدود الأولى في العوامل. على سبيل المثال ، في التعبير x ^ 2 - 2x - 35 ، يوجد حد x ^ 2 ، لذلك يصبح المصطلح المحلّل إلى عوامل (x) (x) ، نظرًا لأن هذا مطلوب لإعطاء الحد x ^ 2 عند ضربه.
أوجد الحدود الأخيرة في العوامل. على سبيل المثال ، للحصول على الحدود النهائية للتعبير x ^ 2 - 2x - 35 ، نحتاج إلى رقم يكون حاصل ضربه -35 ومجموعه -2. من خلال التجربة والخطأ مع عوامل -35 يمكن تحديد أن الأرقام -7 و 5 تفي بهذا الشرط. يصبح العامل: (س - 7) (س + 5). يؤدي ضرب هذه الصيغة المحللة إلى عوامل إلى الحصول على كثير الحدود الأصلي.
