لإيجاد دالة عكسية في الرياضيات ، يجب أن يكون لديك أولاً دالة. يمكن أن يكون أي مجموعة عمليات للمتغير المستقل تقريبًاxينتج عنه قيمة للمتغير التابعذ. بشكل عام ، لتحديد معكوس دالةx، استبدلذلxوxلذفي الدالة ، ثم حل من أجلx.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
بشكل عام ، لإيجاد معكوس دالةx، استبدلذلxوxلذفي الدالة ، ثم حل من أجلx.
تم تعريف الوظيفة العكسية
التعريف الرياضي للدالة هو علاقة (x, ذ) لها قيمة واحدة فقطذموجود لأي قيمةx. على سبيل المثال ، عندما تكون قيمةxهي 3 ، والعلاقة هي وظيفة إذاذله قيمة واحدة فقط ، مثل 10. يأخذ معكوس الدالةذقيم الوظيفة الأصلية كوظيفة خاصة بهاxالقيم وتنتجذالقيم التي تمثل الوظيفة الأصليةxالقيم. على سبيل المثال ، إذا قامت الوظيفة الأصلية بإرجاع ملفذالقيم 1 و 3 و 10 عندما يكونxالمتغير لديه القيم 0 و 1 و 2 ، ستعود الدالة العكسيةذالقيم 0 و 1 و 2 عندما يكونxالمتغير له القيم 1 و 3 و 10. بشكل أساسي ، تقوم الدالة العكسية بتبديل ملفxوذقيم الأصل. في اللغة الرياضية ، إذا كانت الوظيفة الأصلية هي f (x) والعكس هو g (x)، ومن بعد
ز (و (س)) = س
نهج الجبر للدالة العكسية
لإيجاد معكوس دالة تتضمن المتغيرين ،
xوذ، استبدل ملفxشروط معذو الذشروط معx، وحل من أجلx. كمثال ، خذ المعادلة الخطية ،ذ = 7x − 15.y = 7x - 15 \ quad \ text {(الوظيفة الأصلية)} \\ \، \\ x = 7y - 15 \ quad \ text {(استبدل y بـ x و x بـ y)} \\ \ ، \\ x + 15 = 7y - 15 + 15 \ quad \ text {(أضف 15 إلى كليهما الجوانب.)} \\ \، \\ x + 15 = 7y \ quad \ text {(Simplify)} \\ \، \\ \ frac {x + 15} {7} = \ frac {7y} {7} \ رباعي \ نص {(قسّم كلا الجانبين على 7.)} \\ \، \\ \ frac {x + 15} {7} = y \ رباعي \ نص {(تبسيط)}
الوظيفة ، (x + 15) / 7 = ذهو معكوس الأصل.
الدوال المثلثية المعكوسة
للعثور على معكوس الدالة المثلثية ، من المفيد معرفة جميع وظائف حساب المثلثات وعكساتها. على سبيل المثال ، إذا كنت تريد إيجاد معكوسذ= الخطيئة (x) ، عليك أن تعرف أن معكوس دالة الجيب هي دالة القوسين ؛ لا يوجد جبر بسيط سيوصلك إلى هناك بدون arcsin (x). الدوال المثلثية الأخرى ، جيب التمام ، الظل ، قاطع التمام ، القاطع ، ظل التمام ، لها وظائف عكسية ، قوس التمام ، قوس التمام ، قوس التمام ، قوس التمام ، قوس التمام ، على التوالي. على سبيل المثال ، معكوسذ= كوس (x) هوذ= arccos (x).
الرسم البياني للدالة والمعكوس
إن التمثيل البياني للدالة وعكسها مثير للاهتمام. عندما ترسم المنحنيين ، ارسم خطًا يتوافق مع الوظيفة ،ذ = x، ستلاحظ أن الخط يظهر على أنه "مرآة". أي منحنى أو خط أدناهذ = x"ينعكس" بشكل متماثل فوقه. هذا صحيح بالنسبة لأي دالة ، سواء كانت كثيرة الحدود أو المثلثية أو الأسية أو الخطية. باستخدام هذا المبدأ ، يمكنك توضيح معكوس الدالة بيانياً عن طريق رسم الدالة الأصلية بيانيًا ، ورسم الخط عندذ = x، ثم رسم المنحنيات أو الخطوط اللازمة لإنشاء "صورة معكوسة" لهاذ = xكمحور تناظر.