يمكن أن تكون معادلات القيمة المطلقة مخيفة بعض الشيء في البداية ، ولكن إذا واصلت ذلك فسوف تحلها بسهولة قريبًا. عندما تحاول حل معادلات القيمة المطلقة ، من المفيد أن تضع معنى القيمة المطلقة في الاعتبار.
تعريف القيمة المطلقة
القيمه مطلقهمن عددxمكتوب |x| ، هي المسافة من الصفر على خط الأعداد. على سبيل المثال ، −3 تبعد 3 وحدات عن الصفر ، وبالتالي فإن القيمة المطلقة لـ −3 هي 3. نكتبها على هذا النحو: | −3 | = 3.
طريقة أخرى للتفكير في الأمر هي أنقيمه مطلقههي "النسخة" الموجبة من الرقم. إذن ، القيمة المطلقة لـ −3 هي 3 ، بينما القيمة المطلقة لـ 9 ، وهي موجبة بالفعل ، هي 9.
جبريًا ، يمكننا كتابة أصيغة القيمة المطلقةالتي تبدو كالتالي:
| x | = \ start {cases} x & \ text {if} x≥ 0 \\ -x & \ text {if} x ≤ 0 \ end {cases}
خذ مثالا أينx= 3. بما أن 3 ≥ 0 ، فإن القيمة المطلقة لـ 3 هي 3 (في تدوين القيمة المطلقة ، أي | 3 | = 3).
الآن ماذا لوx= −3? إنها أقل من الصفر ، لذا | −3 | = - (−3). العكس ، أو "السالب" لـ −3 هو 3 ، لذا | −3 | = 3.
حل معادلات القيمة المطلقة
الآن لبعض معادلات القيمة المطلقة. الخطوات العامة لحل معادلة القيمة المطلقة هي:
اعزل تعبير القيمة المطلقة.
حل "النسخة" الموجبة من المعادلة.
حل "النسخة" السلبية من المعادلة بضرب الكمية على الجانب الآخر من علامة يساوي في −1.
ألق نظرة على المشكلة أدناه للحصول على مثال ملموس للخطوات.
مثال: حل المعادلة من أجلx:
| 3 + س | - 5 = 4
ستحتاج إلى الحصول على | 3 +x| بمفرده على الجانب الأيسر من علامة التساوي. للقيام بذلك ، أضف 5 إلى كلا الجانبين:
| 3 + س | - 5 + 5 = 4 + 5 \\ | 3 + س | = 9
حل من أجلxكما لو أن علامة القيمة المطلقة لم تكن موجودة!
| 3 + س | = 9 → 3 + س = 9
هذا سهل: فقط اطرح 3 من كلا الجانبين.
3 + س -3 = 9 -3 × س = 6
لذا فإن أحد حلول المعادلة هو ذلكx = 6.
ابدأ مرة أخرى في | 3 +x| = 9. أظهر الجبر في الخطوة السابقة ذلكxيمكن أن يكون 6. ولكن نظرًا لأن هذه معادلة قيمة مطلقة ، فهناك إمكانية أخرى يجب وضعها في الاعتبار. في المعادلة أعلاه ، القيمة المطلقة لـ "شيء ما" (3 +x) يساوي 9. بالتأكيد ، القيمة المطلقة لموجب 9 تساوي 9 ، ولكن هناك خيار آخر هنا أيضًا! القيمة المطلقة لـ −9 تساوي أيضًا 9. لذا فإن "الشيء" المجهول يمكن أن يساوي 9.
بعبارات أخرى:
3 + س = -9
الطريقة السريعة للوصول إلى هذا الإصدار الثاني هي مضاعفة الكمية على الجانب الآخر من يساوي من تعبير القيمة المطلقة (9 ، في هذه الحالة) بمقدار −1 ، ثم حل المعادلة من هناك.
وبالتالي:
| 3 + س | = 9 → 3 + س = 9 × (-1) \\ 3 + س = -9
اطرح 3 من كلا الجانبين لتحصل على:
3 + س -3 = -9 -3 \\ س = -12
لذا فإن الحلين هما:x= 6 أوx = −12.
وهناك لديك! تتطلب هذه الأنواع من المعادلات تدريبًا ، لذلك لا تقلق إذا كنت تكافح في البداية. استمر في ذلك وسيصبح الأمر أسهل!