أوجه التشابه والاختلاف بين التعبيرات المنطقية وأسس الأعداد المنطقية

التعبيرات المنطقية والأسس المنطقية كلاهما من التركيبات الرياضية الأساسية المستخدمة في مجموعة متنوعة من المواقف. يمكن تمثيل كلا النوعين من التعبيرات بيانيًا ورمزيًا. التشابه الأكثر عمومية بين الاثنين هو أشكالهما. التعبير المنطقي والأس المنطقي كلاهما في صورة كسر. الفرق الأكثر عمومية هو أن التعبير المنطقي يتكون من بسط ومقام كثير الحدود. يمكن أن يكون الأس المنطقي تعبيرًا نسبيًا أو كسرًا ثابتًا.

التعبير المنطقي هو كسر حيث يكون حد واحد على الأقل متعدد الحدود بالصيغة ax² + bx + c ، حيث a و b و c معاملات ثابتة. في العلوم ، تُستخدم التعبيرات المنطقية كنماذج مبسطة للمعادلات المعقدة من أجل تقريب النتائج بسهولة أكبر دون الحاجة إلى عمليات حسابية معقدة تستغرق وقتًا طويلاً. تستخدم التعبيرات العقلانية بشكل شائع لوصف الظواهر في تصميم الصوت والتصوير والديناميكا الهوائية والكيمياء والفيزياء. على عكس الأسس المنطقية ، فإن التعبير المنطقي هو تعبير كامل ، وليس مجرد مكون.

الرسوم البيانية لمعظم التعبيرات المنطقية غير متصلة ، مما يعني أنها تحتوي على خط مقارب عمودي عند قيم معينة من x والتي لا تعد جزءًا من مجال التعبير. يؤدي هذا إلى تقسيم الرسم البياني بشكل فعال إلى قسم واحد أو أكثر ، مقسومًا على الخط المقارب. هذه الانقطاعات ناتجة عن قيم x التي تؤدي إلى القسمة على صفر. على سبيل المثال ، بالنسبة للتعبير المنطقي 1 / (x - 1) (x + 2) ، توجد نقاط التوقف عند 1 و -2 نظرًا لأن المقام عند هذه القيم يساوي صفرًا.

التعبير ذو الأس المنطقي هو ببساطة مصطلح مرفوع إلى قوة الكسر. المصطلحات ذات الأسس المنطقية تعادل التعبيرات الجذرية بدرجة مقام الأس. على سبيل المثال ، الجذر التكعيبي لـ 3 يساوي 3 ^ (1/3). بسط الأس المنطقي يكافئ قوة الرقم الأساسي عندما يكون في صورته الجذرية. على سبيل المثال ، 5 ^ (4/5) يكافئ الجذر الخامس للعدد 5 ^ 4. يشير الأس المنطقي السالب إلى مقلوب الشكل الجذري. على سبيل المثال ، 5 ^ (- 4/5) = 1/5 ^ (4/5).

الرسوم البيانية ذات الأسس المنطقية متصلة في كل مكان باستثناء النقطة x / 0 ، حيث x هي أي عدد حقيقي ، لأن القسمة على صفر غير معرفة. الرسوم البيانية للمصطلحات ذات الأسس المنطقية هي خطوط أفقية لأن قيمة التعبير ثابتة. على سبيل المثال ، 7 ^ (1/2) = sqrt (7) لا يغير القيم أبدًا. على عكس التعبيرات المنطقية ، دائمًا ما تكون الرسوم البيانية للمصطلحات ذات الأسس المنطقية مستمرة.