يمثل الجبر أول قفزة مفاهيمية حقيقية يجب على الطلاب القيام بها في عالم الرياضيات ، وتعلم كيفية التعامل مع المتغيرات والعمل مع المعادلات. عندما تبدأ في العمل مع المعادلات ، ستواجه بعض التحديات الشائعة بما في ذلك الأس والكسور والمتغيرات المتعددة. يمكن إتقان كل هذه بمساعدة بعض الاستراتيجيات الأساسية.
الإستراتيجية الأساسية للمعادلات الجبرية
تتمثل الإستراتيجية الأساسية لحل أي معادلة جبرية في عزل المصطلح المتغير من جانب واحد أولاً من المعادلة ، ثم قم بتطبيق العمليات العكسية حسب الضرورة لإزالة أي معاملات أو الأس. عملية عكسية "تبطل" عملية أخرى ؛ على سبيل المثال ، القسمة "تبطل" عملية ضرب المعامل ، والجذور التربيعية "تبطل" عملية التربيع لأسس للقوة الثانية.
لاحظ أنه إذا قمت بتطبيق عملية على جانب واحد من المعادلة ، فيجب عليك تطبيق العملية نفسها على الجانب الآخر من المعادلة. من خلال الحفاظ على هذه القاعدة ، يمكنك تغيير طريقة كتابة شروط المعادلة دون تغيير علاقتها ببعضها البعض.
حل المعادلات مع الأسس
يمكن أن تملأ أنواع المعادلات مع الأس التي ستواجهها أثناء رحلة الجبر كتابًا بأكمله بسهولة. في الوقت الحالي ، ركز على إتقان أبسط معادلات الأس ، حيث يكون لديك مصطلح متغير واحد مع الأس. على سبيل المثال:
ص ^ 2 + 3 = 19
اطرح 3 من طرفي المعادلة ، واترك المصطلح المتغير معزولًا في جانب واحد:
ص ^ 2 = 16
افصل الأس عن المتغير بتطبيق جذري من نفس الفهرس. تذكر أنه يجب عليك فعل ذلك لكلا طرفي المعادلة. في هذه الحالة ، هذا يعني أخذ الجذر التربيعي لكلا الجانبين:
\ sqrt {y ^ 2} = \ sqrt {16}
مما يبسط إلى:
ص = 4
حل المعادلات مع الكسور
ماذا لو كانت معادلتك تحتوي على كسر؟ تأمل في مثال
\ frac {3} {4} (x + 7) = 6
إذا قمت بتوزيع الكسر 3/4 عبر (x+ 7) ، يمكن أن تصبح الأمور فوضوية بسرعة. إليك إستراتيجية أبسط بكثير.
اضرب طرفي المعادلة بمقام الكسر. في هذه الحالة ، هذا يعني ضرب كلا طرفي الكسر في 4:
\ frac {3} {4} (س + 7) × 4 = 6 × 4
بسّط طرفي المعادلة. يعمل هذا على:
3 (س + 7) = 24
يمكنك التبسيط مرة أخرى ، مما ينتج عنه:
3 س + 21 = 24
اطرح 21 من كلا الطرفين ، وعزل الحد المتغير في أحد طرفي المعادلة:
3 س = 3
أخيرًا ، قسّم طرفي المعادلة على 3 لإنهاء الحلx:
س = 1
حل معادلة واحدة بمتغيرين
اذا كنت تمتلكواحدمعادلة ذات متغيرين ، سيُطلب منك على الأرجح حل أحد هذين المتغيرين. في هذه الحالة ، ستتبع نفس الإجراء الذي ستستخدمه لأي معادلة جبرية بمتغير واحد. تأمل المثال
5 س + 4 = 2 ص
إذا طُلب منك حلهاx.
اطرح 3 من طرفي المعادلة ، مع تركxالمصطلح بحد ذاته على جانب واحد من علامة التساوي:
5 س = 2 ص - 4
قسّم طرفي المعادلة على 5 لإزالة المعامل منxمصطلح:
س = \ فارك {2 ص - 4} {5}
إذا لم يتم إعطاؤك أي معلومات أخرى ، فسيكون هذا بقدر ما يمكنك إجراء الحسابات.
حل معادلتين بمتغيرين
إذا تم منحك نظامًا (أو مجموعة) مناثنينالمعادلات التي تحتوي على نفس المتغيرين ، هذا يعني عادة أن المعادلات مرتبطة - ويمكنك استخدام تقنية تسمى الاستبدال للعثور على قيم لكلا المتغيرين. ضع في اعتبارك المعادلة من المثال الأخير ، بالإضافة إلى المعادلة الثانية ذات الصلة التي تستخدم نفس المتغيرات:
5 س + 4 = 2 س \\ س + 3 ص = 23
اختر معادلة واحدة وحل هذه المعادلة لأحد المتغيرات. في هذه الحالة ، استخدم ما تعرفه بالفعل عن المعادلة الأولى من المثال السابق ، والتي قمت بحلها بالفعلx:
س = \ فارك {2 ص - 4} {5}
عوّض بالنتيجة من الخطوة 1 في المعادلة الأخرى. بمعنى آخر ، استبدل القيمة (2ذ- 4) / 5 لأية حالات منxفي المعادلة الأخرى. يمنحك هذا معادلة بمتغير واحد فقط:
\ frac {2y - 4} {5} + 3y = 23
بسّط المعادلة من الخطوة 2 وحل من أجل المتغير المتبقي ، وهو في هذه الحالةذ.
ابدأ بضرب كلا الجانبين في 5:
5 × \ bigg (\ frac {2y - 4} {5} + 3y \ bigg) = 5 × 23
هذا يبسط إلى:
2 ص - 4 + 15 ص = 115
بعد دمج المصطلحات المتشابهة ، يتم تبسيط ذلك بشكل أكبر إلى:
17 ص = 119
وأخيرًا ، بعد قسمة كلا الجانبين على 17 ، يكون لديك:
ص = 7
استبدل القيمة من الخطوة 3 في المعادلة من الخطوة 1. يمنحك هذا:
س = \ فارك {(2 × 7) - 4} {5}
الذي يبسط ليكشف عن قيمةx:
س = 2
إذن حل نظام المعادلات هذا هوx= 2 وذ = 7.