يمكنك تحديد ميل خط المماس عند أي نقطة على دالة باستخدام حساب التفاضل والتكامل. يتطلب نهج حساب التفاضل والتكامل أخذ مشتق الوظيفة التي ينشأ منها خط المماس. بحكم التعريف ، مشتق دالة عند أي نقطة معينة يساوي ميل المماس عند تلك النقطة. توصف هذه القيمة أحيانًا أيضًا بأنها معدل التغيير الفوري للوظيفة. على الرغم من أن حساب التفاضل والتكامل معروف بأنه صعب ، إلا أنه يمكنك العثور على مشتق لمعظم الدوال الجبرية البسيطة بسرعة.
اكتب الدالة التي يتم تطبيق خط المماس عليها بالصيغة y = f (x). سيتكون التعبير المعين f (x) فقط من المتغير x ، وربما يحدث عدة مرات ويرفع إلى قوى مختلفة ، وقد يحتوي أيضًا على ثوابت عددية. كمثال ، ضع في اعتبارك الوظيفة y = 3x ^ 3 + x ^ 2 - 5.
خذ مشتق الدالة المكتوبة للتو. لأخذ المشتق ، استبدل أولاً كل مصطلح على شكل (أ) (س ^ ب) بمصطلح على شكل (أ) (ب) [س ^ (ب-1)]. إذا أدت هذه العملية إلى مصطلح يحتوي على x ^ 0 ، فإن هذا x يأخذ قيمة "1." ثانيًا ، قم بإزالة أي ثوابت عددية. مشتق معادلة المثال يساوي 9x ^ 2 + 2x.
حدد نقطة x في الدالة التي تريد حساب ميل المماس عندها. أدخل قيمة x هذه في المشتق الذي حسبته للتو وقم بحل القيمة الناتجة للدالة. لإيجاد ظل دالة المثال عند x = 3 ، سيتم حساب قيمة 9 (3 ^ 2) + 2 (3). هذه القيمة ، 87 في حالة المثال ، هي ميل خط المماس عند تلك النقطة.