يلامس خط المماس منحنى عند نقطة واحدة فقط. يمكن تحديد معادلة خط المماس باستخدام طريقة تقاطع الميل أو طريقة ميل نقطة. معادلة الميل والمقطع في الصورة الجبرية هي y = mx + b ، حيث "m" هو ميل الخط و "b" هو تقاطع y ، وهي النقطة التي يتقاطع عندها خط المماس مع المحور y. معادلة الميل والنقطة في الصورة الجبرية هي y - a0 = m (x - a1) ، حيث يكون ميل الخط هو "m" و (a0 ، a1) نقطة على الخط المستقيم.
اشتق الدالة المعطاة f (x). يمكنك إيجاد المشتق باستخدام إحدى الطرق المتعددة ، مثل قاعدة الأس وقاعدة حاصل الضرب. تنص قاعدة الأس على أنه بالنسبة لدالة القدرة بالصيغة f (x) = x ^ n ، فإن الدالة المشتقة f '(x) تساوي nx ^ (n-1) ، حيث n ثابت رقم حقيقي. على سبيل المثال ، مشتق الدالة f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10 هو f '(x) = 4x + 4 = 4 (x + 1).
تنص قاعدة الضرب على أن مشتق حاصل ضرب وظيفتين ، f1 (x) و f2 (x) ، يساوي حاصل ضرب الدالة الأولى ضرب مشتق الثاني زائد حاصل ضرب الدالة الثانية في مشتق ال أول. على سبيل المثال ، مشتق f (x) = x ^ 2 (x ^ 2 + 2x) هو f '(x) = x ^ 2 (2x + 2) + 2x (x ^ 2 + 2x) ، والذي يبسط إلى 4x ^ 3 + 6x ^ 2.
أوجد ميل خط المماس. لاحظ أن المشتق من الدرجة الأولى للمعادلة عند نقطة محددة هو ميل الخط. في الدالة f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10 ، إذا طُلب منك إيجاد معادلة خط الظل عند x = 5 ، ستبدأ بالميل ، m ، الذي يساوي قيمة المشتق عند x = 5: f '(5) = 4 (5 + 1) = 24.
احصل على معادلة خط المماس عند نقطة معينة باستخدام طريقة الميل والنقطة. يمكنك استبدال القيمة المعطاة لـ "x" في المعادلة الأصلية للحصول على "y" ؛ هذه هي النقطة (a0 ، a1) لمعادلة الميل والنقطة ، y - a0 = m (x - a1). في المثال f (5) = 2 (5) ^ 2 + 4 (5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. لذا فإن النقطة (a0، a1) هي (5، 80) في هذا المثال. لذلك ، تصبح المعادلة y - 5 = 24 (x - 80). يمكنك إعادة ترتيبها والتعبير عنها بصيغة الميل والمقطع: y = 5 + 24 (x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.