كيفية تحويل المعادلات التربيعية من النموذج القياسي إلى الشكل الرأسي

الصيغة القياسية للمعادلة التربيعية هي y = ax ^ 2 + bx + c ، حيث a و b و c هي معاملات و y و x متغيرات. من الأسهل حل المعادلة التربيعية عندما تكون في الصورة القياسية لأنك تحسب الحل باستخدام a و b و c. ومع ذلك ، إذا كنت بحاجة إلى رسم دالة تربيعية ، أو القطع المكافئ ، فسيتم تبسيط العملية عندما تكون المعادلة في شكل قمة الرأس. صيغة رأس المعادلة التربيعية هي y = m (x-h) ^ 2 + k حيث تمثل m ميل الخط بينما تمثل h و k أي نقطة على الخط.

حلل المعامل a إلى عوامل من أول حدين من معادلة الصيغة القياسية وضعه خارج القوسين. تحليل المعادلات التربيعية بالصيغة القياسية يتضمن إيجاد زوج من الأعداد التي تضاف إلى b وتضرب في ac. على سبيل المثال ، إذا كنت تقوم بتحويل 2x ^ 2 - 28x + 10 إلى صيغة رأس ، فأنت بحاجة أولاً إلى كتابة 2 (x ^ 2 - 14x) + 10.

بعد ذلك ، قسّم معامل الحد x داخل الأقواس على اثنين. استخدم خاصية الجذر التربيعي لتربيع هذا الرقم. يساعد استخدام طريقة خاصية الجذر التربيعي في إيجاد حل المعادلة التربيعية بأخذ الجذور التربيعية لكلا الطرفين. في هذا المثال ، معامل x داخل الأقواس هو -14.

أضف الرقم الموجود داخل الأقواس ، ثم لموازنة المعادلة ، اضربه في العامل الموجود خارج الأقواس واطرح هذا الرقم من المعادلة التربيعية بأكملها. على سبيل المثال ، 2 (x ^ 2 - 14x) + 10 تصبح 2 (x ^ 2 - 14x + 49) + 10-98 ، بما أن 49 * 2 = 98. بسّط المعادلة بدمج الحدود في النهاية. على سبيل المثال ، 2 (x ^ 2 - 14x + 49) - 88 ، منذ 10-98 = -88.

أخيرًا ، قم بتحويل الحدود الموجودة داخل الأقواس إلى وحدة تربيعية بالصيغة (x - h) ^ 2. قيمة h تساوي نصف معامل الحد x. على سبيل المثال ، 2 (x ^ 2 - 14x + 49) - 88 تصبح 2 (x - 7) ^ 2 - 88. المعادلة التربيعية الآن في شكل رأس. يتطلب رسم القطع المكافئ في شكل رأس استخدام الخصائص المتماثلة للدالة عن طريق اختيار قيمة الجانب الأيسر أولاً وإيجاد المتغير y. يمكنك بعد ذلك رسم نقاط البيانات لرسم بياني للقطع المكافئ.