إن إيجاد حل مشترك بين معادلتين ، أو أقل تكرارًا ، معادلات أكثر ، هو مهارة أساسية في الجبر الجامعي. أحيانًا يواجه طالب الرياضيات معادلتين أو أكثر. في الجبر الجامعي ، تحتوي هذه المعادلات على متغيرين ، x و y. كلاهما يحمل قيمة غير معروفة ، مما يعني أنه في كلا المعادلتين ، يشير x إلى رقم واحد ، بينما يرمز y إلى رقم آخر. تتقاطع هاتان المعادلتان عند نقطة واحدة ، حيث x و y لهما نفس القيم لكليهما. إيجاد هذه القيم (س ، ص) هو تعريف الحل المشترك.
أسهل طريقة لفهم هذا المفهوم هي استخدام مثال ، على سبيل المثال ، المعادلتان y = 2x و y = 3x + 1. بشكل مستقل ، تحتوي كل من هاتين المعادلتين على نطاق من القيم ، تتغير قيمة y بناءً على قيمة x التي تعوضها في المعادلة. ومع ذلك ، فإن هاتين المعادلتين معًا لهما حل واحد مشترك. باستخدام معادلتين ، يمكنك استخدامهما والمتغيرات الموجودة بداخلهما لمعرفة مكان التقاء المعادلتين.
الطريقة الأولى لإيجاد قيم x و y هي رسم المعادلتين بيانيًا ، مما يعني أنك ستجد أولاً نقاط الرسم. يستلزم ذلك إدخال قيم x المختلفة ومعرفة قيمة y التي يتم الوصول إليها بعد ذلك. على سبيل المثال ، عندما تعوض عن القيم 0،1،2،3 في كل معادلة وتجد قيم y لكليهما ، ستحصل على النتائج 0،2،4،6 للمعادلة الأولى و 1،4،7،10 لـ الثاني. اجمع كلًا من هذه مع إحداثيات x ، والتي تأتي دائمًا أولاً في نقاط الرسم ، لتحصل على (0،0) و (1،2) و (2،4) و (3،6) للمعادلة الأولى. الثانية تنتج الإحداثيات (0،1) ، (1،4) ، (2،7) و (3،10). الحل الذي ستراه هو (-1 ، -2).
استخدم رسمًا بيانيًا بمحور x و y. لرسم كل نقطة في المعادلة الأولى ، ابحث عن قيمتي x و y لكل إحداثي وقم بتمييز نقطة هناك. هذا يعني العد أفقيًا لعدد كل قيمة x ، وعموديًا رقم كل قيمة y. بمجرد حصولك على أربع نقاط رسم للمعادلة الأولى ، ارسم خطًا بينهما. افعل الشيء نفسه بالنسبة للمعادلة الثانية ، ثم ارسم خطًا بينهما أيضًا. التقاطع هو الحل المشترك. ومع ذلك ، في بعض الأحيان لا تكون هذه هي النتيجة الأكثر أناقة.
بدلًا من ذلك ، يمكنك حلها جبريًا بالتعويض عن قيمة x في y. بما أن y = 2x ، يمكنك وضع 2x في المعادلة الثانية مكانها. بعد ذلك يكون لديك المعادلة 2 س = 3 س + 1. يصبح هذا -x = 1 ، مما يعني x = -1. عندما تعوض بهذا في المعادلة الأبسط ، فهذا يعني أن y = 2 (-1) أو y = -2.