كيفية حساب الطول الخارجي للدائرة

إذا كنت بالقرب من نافذة وتطل على الخارج ، فهل لاحظت وجود دوائر كثيفة؟ إطارات السيارات والشاحنات والدراجات وأغطية فتحات المرافق في الشوارع وعدد قليل من الكيانات الأخرى التي أنشأها الإنسان تناسب الوصف. الكثير من الأشياء الأخرى ، مثل المصابيح الأمامية الآلية وعناصر مختلفة من الهندسة المعمارية ، تكون "دائرية" ، إن لم تكن دائرية تمامًا.

في العالمين الطبيعي والرياضي ، تكتسب الدوائر ثنائية الأبعاد ونظيراتها في الفضاء ثلاثي الأبعاد ، المجالات ، أهمية قصوى. بعد كل شيء ، الأرض نفسها ، إلى جانب معظم الأجرام السماوية الأخرى ، كروية تقريبًا وتشكل دائرة أو قرصًا في المقطع العرضي.

يمكن تحديد المسافة حول أي دائرة من خلال معرفة مدى اتساع الدائرة ، وتجد هذه الملاحظة التي تبدو غامضة طريقها إلى عدد مذهل من مسائل الفيزياء والهندسة ، ويرجع الفضل في ذلك إلى حد كبير إلى الثابت الرياضي الشهير π ("بي").

لتشكيل دائرة ، ابدأ من أي نقطة أ على مستوى أو سطح مستو ، وتحرك في اتجاه معين في خط مستقيم حتى تشعر بالرغبة في التوقف (النقطة ص). بعد ذلك ، انعطف يسارًا أو يمينًا ، وامش حتى تعود إلى نقطة التوقف الأولى (r) ، وحافظ على المسافة بينك وبين نقطة البداية الأصلية (A) تمامًا طوال الوقت.

لقد قمت للتو بتتبع مسار محيط ج من دائرتك المشكلة حديثًا. المسافة التي قطعتها من مركز الدائرة A إلى حافة الدائرة r هي نصف قطر ص، وأبعد مسافة عبر الدائرة هي قطر د، يساوي 2r. جميع الدوائر لها نفس الشكل ، ولكن بالطبع ليس بالضرورة بنفس الحجم.

إذا استخدم شخص ما مصطلح "طول الدائرة" ، فحاول الحصول على توضيح ؛ هذا قد يعني الطول عير عرض الدائرة (القطر) أو جزء آخر من الدائرة (وتر) ، أو قد يعني الطول بالكامل حول الدائرة (المحيط).

الآن ، تحصل على مقدمة للثابت ، الحرف اليوناني pi. هذا رقم غير نسبي ، أو رقم عشري لا ينتهي أبدًا ولا يمكن التعبير عنه بالضبط ككسر. ومع ذلك ، بالنسبة لمعظم الأغراض ، يكون الكسر 22/7 ، أو حوالي 3.14286 ، قريبًا بدرجة كافية لاستخدامه في العمليات الحسابية غير الهندسية.

محيط الدائرة وقطرها مرتبطان بالعلاقة C = 2πr ، وبالتالي بالعلاقة C = πD. وبالتالي ، فإن معرفة نصف قطر الدائرة يسمح لك بحساب محيطها والعكس بالعكس.

ترتبط مساحة الدائرة أيضًا بنصف القطر (أو القطر ، إذا كنت تفضل ذلك) باستخدام الثابت π ، مع المنطقة A = πr². هذا يعني أنك إذا كنت تريد التعبير عن المساحة من حيث المحيط ، فستحل المعادلة C = 2πr والاستبدال:

ص = C / 2π

أ = π (ج / 2π)²

أ = ج²/4π

نظرًا لأنك هنا ، يمكنك أيضًا إلقاء نظرة على سلم الأشكال الهندسية العادية في مساحة ثلاثية الأبعاد. إذا كان لديك محيط كرة (أي المسافة حول أوسع نقطة لها ، مثل خط الاستواء الذي يدور حول الكرة الأرضية من الأرض) ، يمكنك حساب نصف قطرها ، ويمكنك بعد ذلك استخدام r لمعرفة مساحة السطح وحجم جسم كروى:

أ_{جسم كروى} = 4πr²

الخامس_{جسم كروى} = (4/3) πr³

يمكنك استخدام أداة عبر الإنترنت مثل تلك الموجودة في الموارد لتجربة مدخلات مختلفة لدائرة (نصف القطر ، القطر ، المحيط ، المنطقة) لمعرفة ما يحدث للمخرجات. على وجه الخصوص ، انتبه إلى كيفية تغير المنطقة والمحيط بنفس التغيير التدريجي في نصف القطر.

أيهما يزداد بسرعة أكبر كدالة لـ r أم المنطقة A أم المحيط C؟ رياضيا لماذا اخترت إجابتك؟