معدل التدفق الحجمي هو مصطلح في الفيزياء يصف مقدار المادة - من حيث الأبعاد المادية ، وليس الكتلة - تتحرك عبر الفضاء لكل وحدة زمنية. على سبيل المثال ، عند تشغيل صنبور المطبخ ، فإن كمية معينة من الماء (والتي قد تقيسها بالأوقية السائلة ، لتر أو أي شيء آخر) يخرج من فتحة الصنبور في فترة زمنية معينة (عادةً ثوانٍ أو الدقائق). يعتبر هذا المبلغ هو معدل تدفق الحجم.
ينطبق مصطلح "معدل التدفق الحجمي" دائمًا تقريبًا على السوائل والغازات ؛ المواد الصلبة لا "تتدفق" ، على الرغم من أنها قد تتحرك أيضًا بمعدل ثابت عبر الفضاء.
معادلة معدل التدفق الحجمي
المعادلة الأساسية لمشاكل من هذا النوع هي
س = AV
أينسهو معدل تدفق الحجم ،أهي منطقة المقطع العرضي التي تحتلها المادة المتدفقة ، والخامسهو متوسط سرعة التدفق.الخامسيعتبر متوسطًا لأنه لا يتحرك كل جزء من السائل المتدفق بنفس المعدل. على سبيل المثال ، عندما تشاهد مياه أحد الأنهار تشق طريقها بثبات باتجاه مجرى النهر بعدد معين من الجالونات في الثانية ، تلاحظ أن تيارات السطح أبطأ هنا وتيارات أسرع هناك.
غالبًا ما يكون المقطع العرضي دائرة في مشاكل معدل تدفق الحجم ، لأن هذه المشكلات غالبًا ما تتعلق بالأنابيب الدائرية. في هذه الحالات ، تجد المنطقة
أبتربيع نصف قطر الأنبوب (وهو نصف القطر) وضرب الناتج في الثابت pi (π) ، الذي تبلغ قيمته حوالي 3.14159.وحدات معدل التدفق المعتادة SI (من الفرنسية لـ "النظام الدولي" ، التي تعادل "متري") هي لترات في الثانية (L / s) أو مليلتر في الدقيقة (مل / دقيقة). نظرًا لأن الولايات المتحدة تستخدم وحدات إمبراطورية (إنجليزية) منذ فترة طويلة ، فلا يزال من الشائع جدًا رؤية معدلات تدفق الحجم معبرًا عنها بالغالون / اليوم أو جالون / دقيقة (gpm) أو قدم مكعب في الثانية (cfs). للعثور على معدلات تدفق الحجم بالوحدات غير المستخدمة بشكل شائع لهذا الغرض ، يمكنك استخدام حاسبة معدل التدفق عبر الإنترنت مثل تلك الموجودة في الموارد.
معدل التدفق الشامل
في بعض الأحيان ، قد ترغب في معرفة ليس فقط حجم السائل المتحرك لكل وحدة زمنية ، ولكن مقدار الكتلة التي يمثلها هذا. من الواضح أن هذا أمر بالغ الأهمية في الهندسة ، عندما يجب أن يعرف مقدار الوزن الذي يمكن أن يحمله أنبوب معين أو قناة أو خزان مائع آخر بأمان.
يمكن اشتقاق صيغة معدل التدفق الكتلي من صيغة معدل التدفق الحجمي بضرب المعادلة بأكملها في كثافة السائل ،ρ. هذا ناتج عن حقيقة أن الكثافة هي الكتلة مقسومة على الحجم ، مما يعني أيضًا أن الكتلة تساوي الكثافة مضروبة في الحجم. تحتوي معادلة تدفق الحجم بالفعل على وحدات حجم لكل وحدة زمنية ، لذا للحصول على الكتلة لكل وحدة زمنية ، تحتاج ببساطة إلى الضرب في الكثافة.
وبالتالي فإن معادلة معدل التدفق الكتلي هي
\ نقطة {m} = \ rho AV
ṁ، أو "m-dot" ، هو الرمز المعتاد لمعدل تدفق الكتلة.
مشاكل معدل التدفق الحجمي
لنفترض أنك حصلت على أنبوب نصف قطره 0.1 متر (10 سم ، حوالي 4 بوصات) وتم إخبارك أنك بحاجة إلى استخدام هذا الأنبوب لتصريف خزان مياه كامل بالكامل في أقل من ساعة واحدة. الخزان عبارة عن أسطوانة بارتفاع (ح) 3 أمتار وقطر 5 أمتار. ما مدى السرعة التي يحتاجها تيار الماء للتحرك عبر الأنبوب ، بالمتر3/ ق ، من أجل إنجاز هذه المهمة؟ صيغة حجم الاسطوانة هي:
V = \ pi r ^ 2 ح
معادلة الفائدةس = AV، والمتغير الذي تحل من أجله هوالخامس.
أولاً ، احسب حجم الماء في الخزان ، وتذكر أن نصف القطر هو نصف القطر:
V = \ pi (2.5 \ text {m}) ^ 2 (3 \ text {m}) = 58.9 \ text {m} ^ 3
ثم حدد عدد الثواني في الساعة:
60 \ text {s / min} \ times 60 \ text {min / hr} = 3600 \ text {s}
تحديد معدل التدفق الحجمي المطلوب:
Q = \ frac {58.9 \ text {m} ^ 3} {3600 \ text {s}} = 0.01636 \ text {m} ^ 3 \ text {/ s}
الآن حدد المنطقةأمن أنبوب الصرف الخاص بك:
أ = \ بي (0.1) ^ 2 = 0.0314 \ نص {م} ^ 2
وهكذا من معادلة معدل تدفق الحجم لديك
V = \ frac {Q} {A} = \ frac {0.01636 \ text {m} ^ 3 \ text {/ s}} {0.0314 \ text {m} ^ 2} = 0.52 \ text {m / s} = 52 \ نص {سم / ث}
يجب دفع الماء عبر الأنبوب بسرعة سريعة ولكن معقولة تبلغ حوالي نصف متر ، أو ما يزيد قليلاً عن 1.5 قدم في الثانية لتصريف الخزان بشكل صحيح.