تظهر معدلات التغيير في كل مكان في العلوم ، وخاصة في الفيزياء من خلال كميات مثل السرعة والتسارع. تصف المشتقات معدل التغير في كمية ما فيما يتعلق بأخرى رياضيًا ، ولكن يتم حسابها يمكن أن تكون معقدة في بعض الأحيان ، وقد يتم تقديمك برسم بياني بدلاً من دالة في المعادلة شكل. إذا تم تقديم رسم بياني لمنحنى وكان عليك العثور على المشتق منه ، فقد لا تتمكن من أن تكون دقيقًا كما هو الحال مع المعادلة ، ولكن يمكنك بسهولة إجراء تقدير قوي.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
اختر نقطة على الرسم البياني لإيجاد قيمة المشتق عند.
ارسم خطًا مستقيمًا مماسًا لمنحنى الرسم البياني عند هذه النقطة.
خذ ميل هذا الخط لإيجاد قيمة المشتق عند النقطة التي اخترتها على الرسم البياني.
خارج الإعداد المجرد لتمييز المعادلة ، قد تكون مرتبكًا قليلاً بشأن ماهية المشتق حقًا. في الجبر ، مشتق الدالة هو معادلة تخبرك بقيمة "ميل" الدالة عند أي نقطة. بمعنى آخر ، يخبرك مقدار تغير كمية واحدة في ظل تغير بسيط في الأخرى. على الرسم البياني ، يخبرك التدرج اللوني أو المنحدر للخط بمقدار المتغير التابع (الموجود علىذ-axis) مع المتغير المستقل (علىx-محور).
بالنسبة إلى الرسوم البيانية المستقيمة ، يمكنك تحديد معدل التغيير (الثابت) بحساب ميل الرسم البياني. العلاقات الموصوفة بالمنحنيات ليس من السهل التعامل معها ، لكن المبدأ القائل بأن المشتق يعني فقط الميل (عند تلك النقطة المحددة) لا يزال صحيحًا.
بالنسبة للعلاقات الموصوفة بالمنحنيات ، يأخذ المشتق قيمة مختلفة في كل نقطة على طول المنحنى. لتقدير مشتق الرسم البياني ، تحتاج إلى اختيار نقطة لأخذ المشتق عندها. على سبيل المثال ، إذا كان لديك رسم بياني يوضح المسافة المقطوعة مقابل الوقت ، على رسم بياني بخط مستقيم ، فسيخبرك المنحدر بالسرعة الثابتة. للسرعات التي تتغير بمرور الوقت ، سيكون الرسم البياني عبارة عن منحنى ، لكنه خط مستقيم يلامس فقط يمثل المنحنى عند نقطة واحدة (خط مماسي للمنحنى) معدل التغيير عند هذا الحد المحدد هدف.
اختر مكانًا تريد معرفة المشتق فيه. استخدام المسافة المقطوعة مقابل. مثال على الوقت ، حدد الوقت الذي تريد معرفة سرعة السفر فيه. إذا كنت بحاجة إلى معرفة السرعة في عدة نقاط مختلفة ، فيمكنك إجراء هذه العملية لكل نقطة على حدة. إذا كنت تريد معرفة السرعة بعد 15 ثانية من بدء الحركة ، فاختر النقطة على المنحنى عند 15 ثانية علىx-محور.
ارسم خطًا مماسيًا للمنحنى عند النقطة التي تهتم بها. خذ وقتك في القيام بذلك ، لأنه الجزء الأكثر أهمية والأكثر صعوبة في العملية. سيكون تقديرك أفضل إذا قمت برسم خط ظل أكثر دقة. أمسك المسطرة حتى النقطة الموجودة على المنحنى واضبط اتجاهها بحيث يكون الخط الذي ترسمه كذلكفقطالمس المنحنى عند النقطة الوحيدة التي تهتم بها.
ارسم خطك طالما يسمح الرسم البياني بذلك. تأكد من أنه يمكنك بسهولة قراءة قيمتين لكل منxوذإحداثيات ، أحدهما بالقرب من بداية الخط والآخر بالقرب من النهاية. لا تحتاج مطلقًا إلى رسم خط طويل (من الناحية الفنية أي خط مستقيم مناسب) ، ولكن تميل الخطوط الأطول إلى أن يكون من الأسهل قياس منحدره.
حدد مكانين على الخط الخاص بك وقم بتدوين ملفxوذإحداثيات لهم. على سبيل المثال ، تخيل خط الظل الخاص بك كنقطتين بارزتين فيx = 1, ذ= 3 وx = 10, ذ= 30 ، والتي يمكنك الاتصال بها بالنقطة 1 والنقطة 2. استخدام الرموزx1 وذ1 لتمثيل إحداثيات النقطة الأولى وx2 وذ2 لتمثيل إحداثيات النقطة الثانية ، المنحدرماعطي من قبل:
م = \ فارك {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
يخبرك هذا بمشتق المنحنى عند النقطة التي يلمس فيها الخط المنحنى. في المثال ،x1 = 1, x2 = 10, ذ1 = 3 وذ2 = 30 ، إذًا:
\ start {align} m & = \ frac {30 - 3} {10 - 1} \\ \، \\ & = \ frac {27} {9} \\ \، \\ & = 9 \ end {align}
في المثال ، ستكون هذه النتيجة هي السرعة عند النقطة المختارة. حتى إذا كانx- تم قياس المحور في ثوانٍ وذ- تم قياس المحور بالأمتار ، مما يعني أن السيارة المعنية كانت تسير بسرعة 3 أمتار في الثانية. بغض النظر عن الكمية المحددة التي تقوم بحسابها ، فإن عملية تقدير المشتق هي نفسها.