اجمع قيم الزوايا الثلاث في أي مثلث ، وستحصل على 180 درجة. إذا كان لديك مثلث قائم الزاوية ، فإن إحدى زواياه تساوي 90 درجة بحكم التعريف. هذا يعني أن مجموع الزاويتين الأخريين يجب أن يكون 90 درجة ، وإذا كنت تعرف إحداهما ، يمكنك إيجاد الأخرى على الفور. لكن كيف تجد الزوايا إذا كنت لا تعرف أيضًا؟ الإجابة هي الاعتماد على الخاصية المهمة الأخرى للمثلث ، أطوال أضلاعه. إنها مرتبطة بحجم الزوايا.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
أوجد الزوايا في مثلث قائم الزاوية بحساب الجيب وجيب التمام أو المماس ، وهي دوال أطوال أضلاع المثلث.
الجيب وجيب التمام والظل
عندما تختار أيًا من الزاويتين (ø) في المثلث القائم الذي تريد البحث عنه ، فإنك تحدد ثلاثة جوانب بالنسبة له. الخط الذي يلمس الزاوية ويمتد إلى الزاوية 90 درجة يسمىمتاخمبينما الضلع المقابل للزاوية هوعكسالجانب. الوترهو دائمًا الضلع المقابل للزاوية القائمة. بناءً على هذه التعريفات ، يستخدم علماء الرياضيات ثلاث نسب تحدد الزاوية من حيث أطوال الأضلاع:
الجيب (الخطيئة)هي نسبة الضلع المقابل إلى الوتر:
\ sin ø = \ frac {\ text {المقابل}} {\ text {الوتر}}
جيب التمام (كوس)هي نسبة الضلع المجاور إلى الوتر:
\ cos ø = \ frac {\ text {المجاور}} {\ text {الوتر}}
الظل (تان)هي نسبة الضلع المقابل إلى الضلع المجاور:
\ tan ø = \ frac {\ text {الجهة المقابلة}} {\ text {المجاور}}
تتوافق كل نسبة من كل زوج من الخطوط مع زاوية معينة ، ويتم جدولة هذه النسب جنبًا إلى جنب مع الزوايا التي تحددها. إذا كان بإمكانك قياس أطوال ضلعي مثلث قائم الزاوية على الأقل ، فكل ما عليك فعله هو حساب جيب الزاوية أو جيب التمام أو ظل الزاوية واستخدام جدول للبحث عنها.
سلم مقابل الحائط
أحد أشهر تطبيقات العالم الحقيقي لهذه المبادئ هو السلم المرتكز على جدار عمودي. إن مقادير الزوايا التي يشكلها السلم مع الأرض والجدار مهمة للغاية. إذا كانت الزاوية المقابلة للحائط صغيرة جدًا ، فسوف ينخفض السلم للخلف ، أما إذا كانت الزاوية الموجودة على الأرض صغيرة جدًا ، فسوف ينزلق السلم. نظرًا لأن الزاوية بين الجدار والأرض هي 90 درجة ، يمكنك حساب الزاويتين اللذين يصنعهما السلم باستخدام الجيب أو جيب التمام أو الظل ، وبذلك يمكنك منع وقوع حادث.
يشكل السلم وتر المثلث القائم.
هذه المسافة هي الضلع المجاور عند تحديد الزاوية التي يصنعها السلم مع الأرض.
استخدم جداول جيب التمام لإيجاد الزاوية التي يصنعها السلم مع الأرض. احسب نسبة الضلع المجاور إلى الوتر ، ثم ابحث عن النسبة في جدول جيب التمام لإيجاد الزاوية المقابلة.
احسب الزاوية التي يصنعها السلم مع الحائط بطرح الزاوية التي وجدتها للتو من 90. بدلاً من ذلك ، يمكنك إيجاد قيمة هذه الزاوية باستخدام جدول الجيب.
مثال
يستقر سلم بطول 20 قدمًا على جانب منزل ، والمسافة من قاعدة السلم إلى الأساس 12 قدمًا. ما هي الزوايا التي يصنعها السلم مع الأرض والمنزل؟
احسب جيب تمام الزاوية التي يصنعها السلم مع الأرض. إنه
\ frac {12} {20} = 0.6
باستخدام جدول جيب التمام (أو الآلة الحاسبة العلمية) ، ستجد الزاوية تقريبًا 53 درجة. هذا يجعل زاوية السلم مقابل الحائط
90 - 53 = 36 \ نص {درجات}
نصائح
إذا كنت تستخدم الآلة الحاسبة وتعرف جيب التمام لزاوية ، فاضغط على جيب التمام-1 مفتاح للعثور على الزاوية. الأمر نفسه ينطبق على الجيب والظل.