حركة المقذوفاتيشير إلى حركة الجسيم التي يتم نقلها بسرعة ابتدائية ولكنها لا تخضع لاحقًا لقوى غير قوة الجاذبية.
يتضمن ذلك المشكلات التي يتم فيها إلقاء الجسيم بزاوية تتراوح بين 0 و 90 درجة على الأفقي ، حيث يكون الأفقي عادةً هو الأرض. للراحة ، من المفترض أن تنتقل هذه المقذوفات في (س ، ص) طائرة معxتمثل الإزاحة الأفقية وذالإزاحة العمودية.
يشار إلى المسار الذي تسلكه القذيفة باسمهامسار. (لاحظ أن الرابط الشائع في "قذيفة" و "مسار" هو مقطع لفظي "-" ، الكلمة اللاتينية التي تعني "رمي". لطرد شخص ما يعني حرفيًا التخلص منه.) يُفترض عادةً أن نقطة أصل المقذوف في المشكلات التي تحتاج فيها لحساب المسار هي (0 ، 0) من أجل التبسيط ما لم يكن هناك خلاف ذلك معلن.
مسار المقذوف هو قطع مكافئ (أو على الأقل يتتبع جزءًا من القطع المكافئ) إذا تم إطلاق الجسيم بطريقة تحتوي على مكون حركة أفقي غير صفري ، ولا توجد مقاومة هواء للتأثير على الجسيم.
المعادلات الحركية
المتغيرات المهمة في حركة الجسيم هي إحداثيات موقعهxوذسرعتهاالخامس، وتسارعهأ، كل ذلك فيما يتعلق بوقت معينرمنذ بداية المشكلة (عند إطلاق الجسيم أو إطلاقه). لاحظ أن حذف الكتلة (م) يعني أن الجاذبية على الأرض تعمل بشكل مستقل عن هذه الكمية.
لاحظ أيضًا أن هذه المعادلات تتجاهل دور مقاومة الهواء ، والتي تخلق قوة سحب معارضة للحركة في مواقف الأرض الواقعية. يتم تقديم هذا العامل في دورات الميكانيكا عالية المستوى.
المتغيرات التي تحتوي على رمز منخفض "0" تشير إلى قيمة تلك الكمية في الوقت المناسبر= 0 وهي ثوابت ؛ غالبًا ، هذه القيمة هي 0 بفضل نظام الإحداثيات المختار ، وتصبح المعادلة أبسط بكثير. يتم التعامل مع التسارع على أنه ثابت في هذه المسائل (ويكون في اتجاه y ويساوي -زأو–9.8 م / ث2، التسارع بسبب الجاذبية بالقرب من سطح الأرض).
حركة أفقية:
س = x_0 + v_xt
- على المدى
الخامسxهي السرعة الثابتة x.
الحركة العمودية:
y = y_0 + ((v_ {0y} + v_y) / 2) t \\ v_y = v_ {0y} -gt \\ y = y_0 + v_ {0y} t- (1/2) gt ^ 2 \\ v_y ^ 2 = v_ {0y} ^ 2-2g (y-y_0)
أمثلة على حركة المقذوفات
مفتاح القدرة على حل المشكلات التي تتضمن حسابات المسار هو معرفة أن المكونين الأفقي (س) والعمودي (ص) يمكن تحليل الحركة بشكل منفصل ، كما هو موضح أعلاه ، وإسهامات كل منهما في الحركة الكلية ملخصة بدقة في نهاية مشكلة.
تعتبر مشاكل حركة المقذوفات من مشاكل السقوط الحر ، بغض النظر عن الشكل الذي تبدو عليه الأشياء بعد الوقتر= 0 ، القوة الوحيدة المؤثرة على الجسم المتحرك هي الجاذبية.
- اعلم أنه نظرًا لأن الجاذبية تعمل لأسفل ، وهذا يعتبر الاتجاه السالب y ، فإن قيمة التسارع هي -g في هذه المعادلات والمشكلات.
حسابات المسار
1. يمكن لأسرع الرماة في لعبة البيسبول رمي الكرة بسرعة تزيد قليلاً عن 100 ميل في الساعة ، أو 45 م / ث. إذا تم رمي الكرة عموديًا لأعلى بهذه السرعة ، فما ارتفاعها وكم من الوقت ستستغرق للعودة إلى النقطة التي تم إطلاقها عندها؟
هناالخامسذ 0= 45 م / ث ، -ز= –9.8 م / ث ، وكميات الفائدة هي الارتفاع النهائي ، أوذ ،والوقت الإجمالي للعودة إلى الأرض. إجمالي الوقت عبارة عن عملية حسابية من جزأين: الوقت حتى y ، والوقت للعودة إلى y0 = 0. بالنسبة للجزء الأول من المشكلة ،الخامسذ,عندما تصل الكرة إلى ذروتها ، تساوي 0.
ابدأ باستخدام المعادلةالخامسذ2= v0 س2 - 2 جرام (ص - ذ0)وإدخال القيم التي لديك:
0 = (45) ^ 2 - (2) (9.8) (y - 0) = 2025 - 19.6y \ يشير إلى y = 103.3 \ text {m}
المعادلةالخامسذ = v0 س - جي تييوضح أن الوقت الذي يستغرقه هذا هو (45 / 9.8) = 4.6 ثانية. للحصول على إجمالي الوقت ، أضف هذه القيمة إلى الوقت الذي تستغرقه الكرة في السقوط بحرية إلى نقطة البداية. هذا معطى من قبلص = ذ0 + v0 سر - (1/2) جي تي2، أين الآن ، لأن الكرة لا تزال في الوقت الحالي قبل أن تبدأ في الهبوط ،الخامس0 س = 0.
حل:
103.3 = (1/2) gt ^ 2 \ يشير إلى t = 4.59 \ text {s}
وبالتالي فإن الوقت الإجمالي هو 4.59 + 4.59 = 9.18 ثانية. النتيجة التي قد تكون مفاجئة أن كل "جزء" من الرحلة ، ذهابًا وإيابًا ، استغرقت نفس الوقت ، تؤكد حقيقة أن الجاذبية هي القوة الوحيدة التي تلعب هنا.
2. معادلة المدى:عندما يتم إطلاق قذيفة بسرعةالخامس0وزاوية θ من الأفقي ، تحتوي على مكونات أولية أفقية ورأسية للسرعةالخامس0x = الخامس0(كوس θ) والخامس0 س = الخامس0(الخطيئة θ).
لأنالخامسذ = v0 س - جي تي، والخامسذ = 0 عندما يصل المقذوف إلى أقصى ارتفاع له ، فإن الوقت الأقصى للارتفاع يُعطى بواسطة t =الخامس0 س/g. بسبب التناظر ، فإن الوقت المستغرق للعودة إلى الأرض (أو y = y0) هو ببساطة 2t = 2الخامس0 س/ز.
أخيرًا ، دمجها مع العلاقة x =الخامس0xt ، المسافة الأفقية المقطوعة بزاوية إطلاق θ هي
R = 2 \ frac {v_0 ^ 2 \ sin {\ theta} \ cos {\ theta}} {g} = \ frac {v_0 ^ 2 \ sin {2 \ theta}} {g}
(تأتي الخطوة الأخيرة من المتطابقة المثلثية 2 sinθ ⋅ cosθ = sin 2θ).
بما أن sin2θ عند قيمته القصوى 1 عندما θ = 45 درجة ، فإن استخدام هذه الزاوية يضاعف المسافة الأفقية لسرعة معينة عند
R = \ frac {v_0 ^ 2} {g}