في الاقتصاد ، أوظيفة المنفعةيمثل مجموعًا رسميًا للوكيل الفردي (أي الشخص)التفضيلات. من المفترض أن تلتزم تلك التفضيلات ، في أي فرد ، بقواعد معينة. على سبيل المثال ، إحدى هذه القواعد هي تلك التي تم تحديدها من مجموعة الكائناتxوذ، أحد البيانين "xعلى الأقل بجودةذ" و "ذعلى الأقل بجودةx"يجب أن يكون صحيحًا في هذا السياق.
تبدو لغة التفضيلات ، المترجمة إلى رموز ، كما يلي:
- x > ذ: xمفضلبشكل صارملذ
- x ~ ذ: xوذنكونبالتساوييفضل
- x ≥ ذ: xمفضلعلى الأقل بقدرهوذ
يمكن استخدام العلاقات بين المنفعة والتفضيلات والمتغيرات الأخرى لاشتقاق وظائف المنفعة والمعادلات المفيدة الأخرى في مجال صنع القرار.
المنفعة: المفاهيم
يهتم الاقتصاديون بالمنفعة لأنها تقدم إطارًا رياضيًا يصممون على أساسه احتمالية اتخاذ الناس لخيارات معينة. من الواضح أن الهدف من أي حملة تسويقية هو زيادة مبيعات المنتج. ولكن إذا ارتفعت مبيعات المنتج أو انخفضت ، فمن المهم فهم السبب والنتيجة بدلاً من مجرد ملاحظة الارتباط.
التفضيلات لها خاصيةعبورية. هذا يعني أنه إذا كان x هو المفضل على الأقلذ، وذعلى الأقل كما هو مفضلض، ومن بعدxعلى الأقل كما هو مفضلض:
x ≥ y \ text {and} y ≥ z → x ≥ z
على الرغم من أنها تبدو تافهة ، إلا أنها تتمتع أيضًا بخاصية الانعكاسية ، أي مجموعة من الأشياءxدائمًا ما يكون مفضلًا على الأقل مثله:
س ≥ س
أساس معادلات دالة المنفعة
لا يمكن التعبير عن كل علاقات التفضيل كوظيفة منفعة. ولكن إذا كانت علاقة التفضيل متعدية وانعكاسية ومستمرة ، فيمكن التعبير عنها على أنهاوظيفة المنفعة المستمرة. تعني الاستمرارية هنا أن التغييرات الصغيرة في مجموعة الكائنات لا تغير بشكل كبير مستوى التفضيل العام.
وظيفة المنفعةيو(x) يمثل علاقة تفضيل حقيقية إذا وفقط إذا كانت علاقات التفضيل والمنفعة هي نفسها للجميعxفي المجموعة. هذا هو،يجب أن يكون ذلك صحيحًا
\ text {if} x_1≥ x_2 \ text {then} U (x_1) ≥ U (x_2)
الذي - التي
\ text {if} x_1 ≤ x_2 \ text {then} U (x_1) ≤ U (x_2)
وذلك
\ text {if} x_1 \ backsim x_2 \ text {then} U (x_1) \ backsim U (x_2)
لاحظ أيضًا أن الأداة المساعدة ترتيبية وليست مضاعفة. أي أنه يقوم على الرتبة. هذا يعني أنه إذايو(x) = 8 ويو(ذ) = 4 إذنxمفضل بشكل صارم علىذ، لأن الرقم 8 دائمًا أعلى من 4. لكنها ليست "مفضلة مرتين" بأي معنى رياضي.
أمثلة على وظائف المنفعة
أي وظيفة فائدة لها الشكل
U (x_1 ، x_2) = f (x_1) + x_2
يحتوي على مكون "عادي" يكون عادةً أسيًا بطبيعته (x1) وآخر خطي ببساطة (x2). ومن ثم يطلق عليهوظيفة المنفعة شبه الخطية.
وبالمثل ، أي وظيفة فائدة لها الشكل
U (x_1، x_2) = x_1 ^ ax_2 ^ b
أينأوبهي ثوابت أكبر من الصفر تسمى أوظيفة كوب دوغلاس. هذه المنحنيات زائدية ، مما يعني أنها تقترب من كليهماx-المحور وذ- المحور على الرسم البياني ، ولكن دون لمس أي منهما ، ومحدب (منحني للخارج) في اتجاه الأصل (0 ، 0).
حاسبة وظيفة المنفعة
تتوفر حاسبات تعظيم الأداة عبر الإنترنت للعثور على أي رسم بياني لتعظيم المنفعة طالما أن البيانات الأولية متوفرة لديك. انظر الموارد للحصول على مثال.