لإنشاء متجه عمودي على متجه آخر ، يمكنك استخدام تقنيات تعتمد على حاصل الضرب النقطي وحاصل الضرب التبادلي للمتجهات. حاصل الضرب النقطي للمتجهين A = (a1، a2، a3) و B = (b1، b2، b3) يساوي مجموع حاصل ضرب المكونات المقابلة: A ∙ B = a1_b2 + a2_b2 + a3_b3. إذا كان المتجهان متعامدين ، فإن حاصل الضرب النقطي لهما يساوي صفرًا. يتم تعريف الضرب التبادلي لمتجهين ليكون A × B = (a2_b3 - a3_b2، a3_b1 - a1_b3، a1_b2 - a2 * b1). حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين غير متوازيين هو متجه عمودي على كلاهما.
اكتب متجهًا افتراضيًا غير معروف V = (v1، v2).
احسب حاصل الضرب القياسي لهذا المتجه والمتجه المعطى. إذا أعطيت U = (-3،10) ، فإن حاصل الضرب النقطي هو V ∙ U = -3 v1 + 10 v2.
ضع حاصل الضرب النقطي مساويًا للصفر وحل من أجل مكون واحد غير معروف بدلالة الآخر: v2 = (3/10) v1.
اختر أي قيمة لـ v1. على سبيل المثال ، دع v1 = 1.
حل من أجل v2: v2 = 0.3. المتجه V = (1،0.3) عمودي على U = (-3،10). إذا اخترت v1 = -1 ، فستحصل على المتجه V '= (-1 ، -0.3) ، والذي يشير في الاتجاه المعاكس للحل الأول. هذان هما الاتجاهان الوحيدان في المستوى ثنائي الأبعاد المتعامد مع المتجه المحدد. يمكنك قياس المتجه الجديد بأي حجم تريده. على سبيل المثال ، لجعله متجه وحدة بحجم 1 ، يمكنك إنشاء W = V / (حجم v) = V / (sqrt (10) = (1 / sqrt (10)، 0.3 / sqrt (10).
اختر أي متجه تعسفي لا يوازي المتجه المحدد. إذا كان المتجه Y موازيًا للمتجه X ، فإن Y = a * X لبعض الثابت غير الصفري a. للتبسيط ، استخدم أحد متجهات أساس الوحدة ، مثل X = (1 ، 0 ، 0).
احسب حاصل الضرب الاتجاهي لـ X و U ، باستخدام U = (10، 4، -1): W = X × U = (0، 1، 4).
تأكد من أن W عمودي على U. W ∙ U = 0 + 4 - 4 = 0. استخدام Y = (0 ، 1 ، 0) أو Z = (0 ، 0 ، 1) سيعطي متجهات عمودية مختلفة. سيكونون جميعًا في المستوى المحدد بالمعادلة 10 v1 + 4 v2 - v3 = 0.