عندما تحتوي مجموعة من البيانات على متغيرين مرتبطين ، مثل ارتفاعات الأفراد وأوزانهم ، يجد تحليل الانحدار دالة رياضية تقارب العلاقة بشكل أفضل. مجموع القيم المتبقية هو مقياس لمدى جودة الوظيفة.
في تحليل الانحدار ، نختار متغيرًا واحدًا ليكون "المتغير التوضيحي" ، والذي سنسميه x ، والآخر هو "متغير الاستجابة" الذي سنسميه y. ينشئ تحليل الانحدار الوظيفة y = f (x) التي تتنبأ بشكل أفضل بمتغير الاستجابة من المتغير التوضيحي المرتبط بها. إذا كان x [i] أحد المتغيرات التوضيحية ، و y [i] متغير استجابته ، فإن المتبقي هو الخطأ ، أو الفرق بين القيمة الفعلية لـ y [i] والقيمة المتوقعة لـ y [i]. بمعنى آخر ، المتبقي = y [i] - f (x [i]).
مجموعة بيانات تحتوي على الأرتفاعات بالسنتيمتر والأوزان بالكيلوجرام لـ 5 أشخاص: [(152،54) ، (165،65) ، (175،100) ، (170،80) ، (140 ، 45)]. التناسب التربيعي للوزن ، w ، للارتفاع ، h ، هو w = f (h) = 1160 -15.5_h + 0.054_h ^ 2. البقايا هي (بالكيلو جرام): [2.38 ، 7.65 ، 1.25 ، 5.60 ، 3.40]. مجموع المخلفات 15.5 كجم.
أبسط أنواع الانحدار هو الانحدار الخطي ، حيث تكون الوظيفة الرياضية عبارة عن خط مستقيم على شكل y = m * x + b. في هذه الحالة ، مجموع القيم المتبقية هو 0 حسب التعريف.