التجارب تختبر التوقعات. غالبًا ما تكون هذه التنبؤات رقمية ، مما يعني أنه عندما يجمع العلماء البيانات ، فإنهم يتوقعون أن تتفكك الأرقام بطريقة معينة. نادرًا ما تتطابق بيانات العالم الحقيقي مع تنبؤات العلماء تمامًا ، لذلك يحتاج العلماء إلى اختبار لإخبارهم ما إذا كان الفرق بين الملاحظة أم لا والأرقام المتوقعة هي بسبب الصدفة العشوائية ، أو بسبب بعض العوامل غير المتوقعة التي ستجبر العالم على تعديل النظرية الأساسية. اختبار chi-square هو أداة إحصائية يستخدمها العلماء لهذا الغرض.
نوع البيانات المطلوبة
أنت بحاجة إلى بيانات فئوية لاستخدام اختبار خي مربع. مثال على البيانات الفئوية هو عدد الأشخاص الذين أجابوا على سؤال بـ "نعم" مقابل عدد الأشخاص الذين أجابوا السؤال "لا" (فئتان) ، أو عدد الضفادع في مجموعة سكانية خضراء أو صفراء أو رمادية (ثلاث فئات). لا يمكنك استخدام اختبار مربع كاي على البيانات المستمرة ، مثل التي يمكن جمعها من استطلاع يسأل الناس عن طولهم. من خلال هذا المسح ، ستحصل على نطاق واسع من الارتفاعات. ومع ذلك ، إذا قمت بتقسيم الارتفاعات إلى فئات مثل "طوله أقل من 6 أقدام" و "ارتفاع 6 أقدام فأكثر" ، فيمكنك حينئذٍ استخدام اختبار مربع كاي على البيانات.
اختبار جودة الملاءمة
اختبار جودة الملاءمة هو اختبار شائع ، وربما أبسط ، يتم إجراؤه باستخدام إحصاء مربع كاي. في اختبار جودة الملاءمة ، تقوم العالمة بعمل تنبؤ محدد حول الأرقام التي تتوقع رؤيتها في كل فئة من بياناتها. ثم تقوم بعد ذلك بجمع بيانات من العالم الحقيقي - تسمى البيانات المرصودة - وتستخدم اختبار مربع كاي لمعرفة ما إذا كانت البيانات المرصودة تتطابق مع توقعاتها.
على سبيل المثال ، تخيل أن عالم أحياء يدرس أنماط الوراثة في نوع من الضفادع. من بين 100 نسل لمجموعة من آباء الضفادع ، قادها النموذج الجيني لعالم الأحياء إلى توقع 25 ذرية صفراء و 50 نسلًا أخضر و 25 نسلًا رماديًا. ما لاحظته في الواقع هو 20 ذرية صفراء و 52 نسلًا أخضر و 28 نسلًا رماديًا. هل تنبؤاتها مدعومة أم أن نموذجها الجيني غير صحيح؟ يمكنها استخدام اختبار مربع كاي لمعرفة الإجابة.
حساب إحصائية مربع كاي
ابدأ في حساب إحصاء مربع كاي بطرح كل قيمة متوقعة من قيمتها المرصودة المقابلة وتربيع كل نتيجة. سيبدو حساب مثال ذرية الضفدع كما يلي:
أصفر = (20-25) ^ 2 = 25 أخضر = (52-50) ^ 2 = 4 رمادي = (28 - 25) ^ 2 = 9
الآن قسّم كل نتيجة على قيمتها المتوقعة المقابلة.
أصفر = 25 25 = 1 أخضر = 4 50 = 0.08 رمادي = 9 25 = 0.36
أخيرًا ، اجمع الإجابات من الخطوة السابقة معًا.
مربع كاي = 1 + 0.08 + 0.36 = 1.44
تفسير إحصائية مربع تشي
تخبرك إحصائية مربع كاي بمدى اختلاف القيم التي تمت ملاحظتها عن قيمك المتوقعة. كلما زاد الرقم ، زاد الفرق. يمكنك تحديد ما إذا كانت قيمة chi-square مرتفعة جدًا أو منخفضة بما يكفي لدعم تنبؤاتك من خلال معرفة ما إذا كانت أقل من قيمة معينة قيمة حرجة على جدول توزيع مربع كاي. يطابق هذا الجدول قيم مربع كاي مع الاحتمالات المسماة قيم p. على وجه التحديد ، يخبرك الجدول باحتمالية أن الاختلافات بين القيم المرصودة والمتوقعة ترجع ببساطة إلى فرصة عشوائية أو ما إذا كان هناك عامل آخر موجود. بالنسبة لاختبار ملاءمة الملاءمة ، إذا كانت قيمة p 0.05 أو أقل ، فيجب عليك رفض توقعك.
يجب عليك تحديد درجات الحرية (df) في بياناتك قبل أن تتمكن من البحث عن قيمة مربع كاي الحرجة في جدول التوزيع. يتم حساب درجات الحرية بطرح 1 من عدد الفئات في بياناتك. هناك ثلاث فئات في هذا المثال ، لذلك هناك درجتان من الحرية. لمحة على جدول توزيع مربع كاي يخبرك أنه بالنسبة لدرجتين من الحرية ، فإن القيمة الحرجة لاحتمال 0.05 هي 5.99. هذا يعني أنه طالما أن قيمة مربع كاي المحسوبة أقل من 5.99 ، فإن القيم المتوقعة ، وبالتالي النظرية الأساسية ، صحيحة ومدعومة. نظرًا لأن إحصائية مربع كاي لبيانات نسل الضفدع كانت 1.44 ، يمكن لعالمة الأحياء قبول نموذجها الجيني.