الكسر المتتالي هو رقم مكتوب كسلسلة من المقلوب المضاعفة المتناوبة وعوامل الجمع الصحيحة. تتم دراسة الكسور المتتالية في فرع نظرية الأعداد في الرياضيات. تُعرف الكسور المتتالية أيضًا بالكسور المستمرة والكسور الممتدة.
الكسور المتتالية هي أي رقم مكتوب بالصيغة أ (0) + 1 / (أ (1) + 1 / (أ (2) + ...))) حيث أ (0) ، أ (1) ، أ (2 ) وما إلى ذلك هي ثوابت عدد صحيح. يمكن أن يستمر الكسر المتتالي إلى أجل غير مسمى أو إلى ما لا نهاية. يمكن كتابة أي رقم حقيقي في صورة كسر متتالي محدود أو لانهائي.
يمكن كتابة الأرقام النسبية بالصيغة p / q حيث p و q كلاهما عدد صحيح. الأعداد النسبية هي إحدى فئتي الأعداد الحقيقية. يمكن كتابة أي رقم منطقي في صورة كسر متتالي محدود في الشكل أ (0) + 1 / (أ (1) + 1 / (أ (2) +... 1 / أ (ن))) حيث أ (0) ، أ (1)... أ (ن) هي ثوابت عدد صحيح أيضًا.
لا يمكن كتابة الأرقام غير النسبية بالصيغة p / q حيث "p" و "q" عددان صحيحان. تتضمن الأرقام غير المنطقية الشائعة √2 و pi و e. لا يمكن كتابة الأرقام غير النسبية ككسور متتالية محدودة ، ولكن يمكن كتابتها في صورة كسور متتالية لا نهائية.
لحساب قيمة كسر متتالي محدد بالصيغة أ (0) + 1 / (أ (1) + 1 / (أ (2) +... 1 / أ (ن))) ، حيث أ (0) ، أ (1)... أ (ن) هي أعداد صحيحة ، تبدأ من أسفل الكسر. حل 1 / a (n) ، أضف a (n-1) ، اقسم 1 على هذا الرقم وكرر حتى تحل الكسر. على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / (2 + 4/13) = 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.