قانون الجيب هو صيغة تقارن العلاقة بين زوايا المثلث وأطوال أضلاعه. طالما أنك تعرف ضلعًا وزاوية واحدة على الأقل ، أو زاويتين وضلعًا واحدًا ، يمكنك استخدام قانون الجيب لإيجاد الأجزاء المفقودة الأخرى من المعلومات حول المثلث. ومع ذلك ، في مجموعة محدودة جدًا من الظروف ، يمكنك الحصول على إجابتين لقياس زاوية واحدة. يُعرف هذا باسم الحالة الغامضة لقانون الجيب.
عندما يمكن أن تحدث الحالة الغامضة
لا يمكن أن تحدث الحالة الغامضة لقانون الجيب إلا إذا كان جزء "المعلومات المعروفة" في المثلث يتكون من جانبين وزاوية حيث تكون الزاويةليسبين الجانبين المعروفين. يتم اختصار هذا أحيانًا على أنه SSA أو مثلث زاوية الجانب. إذا كانت الزاوية بين الجانبين المعروفين ، فسيتم اختصارها على أنها SAS أو مثلث جانبي زاوية ، ولن تنطبق الحالة الغامضة.
ملخص لقانون الجيوب
يمكن كتابة قانون الجيب بطريقتين. الشكل الأول مناسب لإيجاد قياسات الجوانب المفقودة:
\ frac {a} {\ sin (A)} = \ frac {b} {\ sin (B)} = \ frac {c} {\ sin (C)}
الشكل الثاني مناسب لإيجاد قياسات الزوايا المفقودة:
\ frac {\ sin (A)} {a} = \ frac {\ sin (B)} {b} = \ frac {\ sin (C)} {c}
لاحظ أن كلا النموذجين متكافئان. استخدام نموذج أو آخر لن يغير نتيجة حساباتك. إنه يجعل من السهل التعامل معهم اعتمادًا على الحل الذي تبحث عنه.
كيف تبدو الحالة الغامضة
في معظم الحالات ، فإن الدليل الوحيد الذي قد يكون لديك حالة غامضة على يديك هو وجود مثلث SSA حيث يُطلب منك العثور على إحدى الزوايا المفقودة. تخيل أن لديك مثلثًا بزاويةأ= 35 درجة جانبأ= 25 وحدة وجانبب= 38 وحدة ، وقد طُلب منك إيجاد قياس الزاويةب. بمجرد العثور على الزاوية المفقودة ، يجب عليك التحقق لمعرفة ما إذا كانت الحالة الغامضة تنطبق.
أدخل معلوماتك المعروفة في قانون الجيب. باستخدام النموذج الثاني ، يمنحك هذا:
\ frac {\ sin (35)} {25} = \ frac {\ sin (B)} {38} = \ frac {\ sin (C)} {c}
تجاهل الخطيئة (ج)/ج; إنه غير ذي صلة لأغراض هذا الحساب. لذلك حقًا ، لديك:
\ frac {\ sin (35)} {25} = \ frac {\ sin (B)} {38}
حل من أجلب. أحد الخيارات هو الضرب التبادلي ؛ يمنحك هذا:
25 × \ الخطيئة (ب) = 38 × \ الخطيئة (35)
بعد ذلك ، بسّط باستخدام آلة حاسبة أو مخطط لإيجاد قيمة sin (35). تبلغ تقريبًا 0.57358 ، مما يمنحك:
25 × \ sin (B) = 38 × 0.57358
الذي يبسط إلى:
25 × \ الخطيئة (ب) = 21.79604
بعد ذلك ، اقسم كلا الجانبين على 25 لعزل الخطيئة (ب)، يعطى لك:
\ الخطيئة (ب) = 0.8718416
لإنهاء حل لب، خذ قوس الجيب أو الجيب المعكوس لـ 0.8718416. أو بعبارة أخرى ، استخدم الآلة الحاسبة أو الرسم البياني الخاص بك للعثور على القيمة التقريبية لزاوية B التي بها جيب 0.8718416. هذه الزاوية تقارب 61 درجة.
تحقق من حالة غامضة
الآن بعد أن أصبح لديك حل أولي ، حان الوقت للتحقق من الحالة الغامضة. تنبثق هذه الحالة لأنه لكل زاوية حادة ، توجد زاوية منفرجة لها نفس الجيب. لذا ، فبينما ~ 61 درجة هي الزاوية الحادة التي بها جيب 0.8718416 ، يجب أيضًا اعتبار الزاوية المنفرجة حلاً ممكنًا. هذا صعب بعض الشيء لأن الآلة الحاسبة الخاصة بك ومخطط قيم الجيب على الأرجح لن يخبرك عن الزاوية المنفرجة ، لذلك عليك أن تتذكر التحقق من ذلك.
أوجد الزاوية المنفرجة التي لها نفس الجيب بطرح الزاوية التي وجدتها - 61 درجة - من 180. إذن لديك 180 - 61 = 119. إذن ، 119 درجة هي الزاوية المنفرجة التي لها نفس جيب الزاوية 61 درجة. (يمكنك التحقق من ذلك باستخدام آلة حاسبة أو مخطط جيبي.)
لكن هل هذه الزاوية المنفرجة تشكل مثلثًا صالحًا مع المعلومات الأخرى التي لديك؟ يمكنك التحقق بسهولة من خلال إضافة تلك الزاوية الجديدة المنفرجة إلى "الزاوية المعروفة" التي أعطيت لك في المسألة الأصلية. إذا كان الإجمالي أقل من 180 درجة ، فإن الزاوية المنفرجة تمثل حلاً صالحًا ، وسيتعين عليك متابعة أي حسابات أخرى باستخدامعلى حد سواءالمثلثات الصالحة في الاعتبار. إذا كان المجموع أكثر من 180 درجة ، فإن الزاوية المنفرجة لا تمثل حلاً صالحًا.
في هذه الحالة كانت "الزاوية المعروفة" 35 درجة ، والزاوية المنفرجة المكتشفة حديثًا كانت 119 درجة. إذن لديك:
119 + 35 = 154 \ نص {درجات}
نظرًا لأن 154 درجة <180 درجة ، فإن الحالة الغامضة تنطبق ولديك حلين صالحين: الزاوية المعنية يمكن قياسها 61 درجة ، أو يمكن قياسها 119 درجة.