كيفية البحث عن الخطوط المقاربة العمودية والأفقية

عند التعبير عنها على الرسم البياني ، تكون بعض الوظائف متصلة من اللانهاية السالبة إلى اللانهاية الموجبة. ومع ذلك ، ليس هذا هو الحال دائمًا: تتوقف الوظائف الأخرى عند نقطة عدم الاستمرارية ، أو تتوقف عن العمل ولا تتجاوز نقطة معينة على الرسم البياني أبدًا. الخطوط المقاربة الرأسية والأفقية هي خطوط مستقيمة تحدد القيمة التي تقتربها وظيفة معينة إذا لم تمتد إلى اللانهاية في اتجاهين متعاكسين. تتبع الخطوط المقاربة الأفقية دائمًا الصيغة y = C ، بينما تتبع الخطوط المقاربة العمودية دائمًا الصيغة المماثلة x = C ، حيث تمثل القيمة C أي ثابت. يعد العثور على الخطوط المقاربة ، سواء كانت تلك الخطوط المقاربة أفقية أو رأسية ، مهمة سهلة إذا اتبعت بضع خطوات.

للعثور على خط مقارب عمودي ، اكتب أولاً الوظيفة التي ترغب في تحديد خط التقارب لها. على الأرجح ، ستكون هذه الدالة دالة كسرية ، حيث يتم تضمين المتغير x في مكان ما في المقام. كقاعدة عامة ، عندما يقترب مقام الدالة الكسرية من الصفر ، يكون لها خط مقارب رأسي. بمجرد كتابة الدالة ، أوجد قيمة x التي تجعل المقام يساوي صفرًا. كمثال ، إذا كانت الدالة التي تعمل معها هي y = 1 / (x + 2) ، يمكنك حل المعادلة x + 2 = 0 ، وهي معادلة لها إجابتها x = -2. قد يكون هناك أكثر من حل ممكن لوظائف أكثر تعقيدًا.

بمجرد العثور على قيمة x للدالة ، خذ حد الدالة عندما يقترب x من القيمة التي وجدتها من كلا الاتجاهين. في هذا المثال ، عندما تقترب x من -2 من اليسار ، تقترب y من اللانهاية السالبة ؛ عندما يقترب -2 من اليمين ، يقترب y من اللانهاية الموجبة. هذا يعني أن الرسم البياني للدالة ينقسم عند عدم الاستمرارية ، ويقفز من اللانهاية السالبة إلى اللانهاية الموجبة. إذا كنت تعمل بوظيفة أكثر تعقيدًا تحتوي على أكثر من حل ممكن ، فستحتاج إلى أخذ حد كل حل ممكن. أخيرًا ، اكتب معادلات الخطوط المقاربة العمودية للوظيفة عن طريق تعيين x مساويًا لكل من القيم المستخدمة في الحدود. في هذا المثال ، يوجد خط مقارب واحد فقط: في المعادلة ، الخط المقارب العمودي يساوي x = -2.

في حين أن قواعد الخطوط المقاربة الأفقية قد تكون مختلفة قليلاً عن تلك الخاصة بالخطوط المقاربة العمودية ، فإن عملية إيجاد الخطوط المقاربة الأفقية بسيطة مثل إيجاد الخطوط العمودية. ابدأ بكتابة وظيفتك. يمكن العثور على الخطوط المقاربة الأفقية في مجموعة متنوعة من الوظائف ، ولكن من المرجح العثور عليها مرة أخرى في الدوال المنطقية. في هذا المثال ، الوظيفة هي y = x / (x-1). خذ نهاية الدالة عندما يقترب x من ما لا نهاية. في هذا المثال ، يمكن تجاهل "1" لأنه يصبح غير مهم عندما تقترب x من اللانهاية (لأن اللانهاية ناقص 1 لا تزال لانهائية). إذن ، تصبح الدالة x / x ، والتي تساوي 1. إذن ، النهاية عندما تقترب x من ما لا نهاية لـ x / (x-1) تساوي 1.

استخدم حل النهاية لكتابة معادلة خط التقارب. إذا كان الحل ذو قيمة ثابتة ، فهناك خط مقارب أفقي ، ولكن إذا كان الحل لا نهائي ، فلا يوجد خط مقارب أفقي. إذا كان الحل دالة أخرى ، فهناك خط مقارب ، لكنه ليس أفقيًا أو رأسيًا. في هذا المثال ، الخط المقارب الأفقي هو y = 1.

عند التعامل مع مشاكل الدوال المثلثية التي لها خطوط مقاربة ، فلا داعي للقلق: فإيجاد الخطوط المقاربة لهذه الوظائف يشبه بسيطة مثل اتباع نفس الخطوات التي تستخدمها لإيجاد الخطوط المقاربة الأفقية والعمودية للوظائف المنطقية ، باستخدام المتنوع حدود. ومع ذلك ، عند محاولة ذلك ، من المهم إدراك أن وظائف حساب المثلثات دورية ، ونتيجة لذلك قد يكون لها العديد من الخطوط المقاربة.