الجذر ، أو الجذر ، هو النقيض الرياضي للأس ، بنفس المعنى أن الجمع هو عكس الطرح. أصغر الجذر هو الجذر التربيعي ، ويمثله الرمز √. الجذر التالي هو الجذر التكعيبي ، ويمثله الرمز ³√. الرقم الصغير الموجود أمام الجذر هو رقم فهرسته. يمكن أن يكون رقم الفهرس أي عدد صحيح ويمثل أيضًا الأس الذي يمكن استخدامه لإلغاء هذا الجذر. على سبيل المثال ، يؤدي رفع العدد إلى أس 3 إلى حذف الجذر التكعيبي.
قواعد عامة لكل راديكالي
تكون نتيجة عملية جذرية موجبة إذا كان الرقم الموجود تحت الجذر موجبًا. تكون النتيجة سالبة إذا كان الرقم تحت الجذر سالبًا ورقم الفهرس فرديًا. الرقم السالب تحت الجذر مع رقم مؤشر زوجي ينتج عددًا غير نسبي. تذكر أنه بالرغم من عدم ظهوره ، فإن الرقم القياسي للجذر التربيعي هو 2.
قواعد المنتج والحاصل
لضرب جذرين أو قسمةهما ، يجب أن يكون للجذور نفس رقم الفهرس. تنص قاعدة الضرب على أن ضرب جذرين يضاعف القيم داخلهما ويضع الإجابة في نفس نوع الجذر ، مع التبسيط إذا أمكن. على سبيل المثال،
\ sqrt [3] {2} × \ sqrt [3] {4} = \ sqrt [3] {8}
والتي يمكن تبسيطها إلى 2. يمكن أن تعمل هذه القاعدة أيضًا في الاتجاه المعاكس ، حيث تقسم الجذر الأكبر إلى مضاعفات جذرية أصغر.
تنص قاعدة خارج القسمة على أن قسمًا جذريًا على آخر هو نفس قسمة الأعداد ووضعها تحت نفس رمز الجذر. على سبيل المثال،
\ frac {\ sqrt {4}} {\ sqrt {8}} = \ sqrt {\ frac {4} {8}} = \ sqrt {\ frac {1} {2}}
تمامًا مثل قاعدة حاصل الضرب ، يمكنك أيضًا عكس قاعدة خارج القسمة لتقسيم كسر تحت الجذر إلى جزأين فرديين.
نصائح
إليك نصيحة مهمة لتبسيط الجذور التربيعية والجذور الزوجية الأخرى: عندما يكون رقم الفهرس زوجيًا ، لا يمكن أن تكون الأرقام الموجودة داخل الجذور سالبة. في أي حالة ، لا يمكن أن يساوي مقام الكسر 0.
تبسيط الجذور التربيعية والجذور الأخرى
تُحل بعض الجذور بسهولة لأن العدد الموجود بداخلها يحل عددًا صحيحًا ، مثل √16 = 4. لكن معظمهم لن يبسطوا بشكل نظيف. يمكن استخدام قاعدة الضرب بالعكس لتبسيط الجذور الأكثر تعقيدًا. على سبيل المثال ، √27 يساوي أيضًا √9 × √3. بما أن √9 = 3 ، فيمكن تبسيط هذه المسألة إلى 3√3. يمكن القيام بذلك حتى عندما يكون المتغير تحت الجذر ، على الرغم من أن المتغير يجب أن يظل تحت الجذر.
يمكن حل الكسور النسبية بالمثل باستخدام قاعدة خارج القسمة. على سبيل المثال،
\ sqrt {\ frac {5} {49}} = \ frac {\ sqrt {5}} {\ sqrt {49}}
بما أن √49 = 7 ، فيمكن تبسيط الكسر إلى √5 ÷ 7.
الأسس والجذور وتبسيط الجذور التربيعية
يمكن استبعاد الجذور من المعادلات باستخدام الإصدار الأس من رقم الفهرس. على سبيل المثال ، في المعادلة √x= 4 ، يُلغى الجذر برفع كلا الطرفين إلى القوة الثانية:
(\ sqrt {x}) ^ 2 = (4) ^ 2 \ text {or} x = 16
الأس العكسي لرقم الفهرس يعادل الجذر نفسه. على سبيل المثال ، √9 هو نفسه 91/2. قد تكون كتابة الجذر بهذه الطريقة مفيدة عند العمل مع معادلة بها عدد كبير من الأسس.