عندما رسالة مثل أ, ب, x أو ذ ينبثق في تعبير رياضي ، ويسمى متغيرًا ، ولكنه في الحقيقة عنصر نائب يمثل عددًا من القيم غير المعروفة. يمكنك إجراء جميع العمليات الحسابية نفسها على متغير يتم إجراؤه على رقم معروف. تكون هذه الحقيقة مفيدة إذا ظهر المتغير في كسر ، حيث ستحتاج إلى أدوات مثل الضرب والقسمة وإلغاء العوامل المشتركة لتبسيط الكسر.
اجمع الحدود المتشابهة في كل من بسط الكسر ومقامه. عندما تبدأ في التعامل مع الكسور ذات المتغير لأول مرة ، قد يتم ذلك من أجلك. ولكن في وقت لاحق ، قد تواجه كسورًا "غير مرتبة" مثل ما يلي:
(أ + أ) / (2_a_ - أ)
عندما تجمع بين المصطلحات المتشابهة ، ينتهي بك الأمر مع جزء أكثر تحضرًا:
2_a_ /أ
أخرج المتغير من كل من بسط ومقام الكسر إذا أمكنك ذلك. إذا كان المتغير عاملاً في كلا المكانين ، فيمكنك حينئذٍ حذفه. ضع في اعتبارك الكسر المبسط المعطى للتو:
2_a_ /أ
كنقطة جانبية سريعة ، في أي وقت ترى متغيرًا بمفرده ، من المفهوم أن يكون له معامل 1. لذلك يمكن أيضًا كتابة هذا على النحو التالي:
2_a_ / 1_a_
مما يجعل الأمر أكثر وضوحًا عند إلغاء العامل المشترك أ من كل من بسط الكسر ومقامه ، يتبقى لك ما يلي:
2/1
والذي بدوره يبسط العدد الصحيح 2.
ماذا لو كان لديك كسر مثل 3_a_ / 2؟ لا يمكنك عامل أ من كلٍ من بسط الكسر ومقامه ، لكن نظرًا لوجوده في البسط ، يمكنك التعامل معه على أنه عدد صحيح. لفهم هذا ، اكتب الكسر أولاً على النحو التالي:
3_a_ / 2 (1)
يمكنك إدخال 1 في المقام بفضل خاصية المضاعفة ، والتي تنص على أنه عندما تضرب أي رقم في 1 ، ستكون النتيجة هي الرقم الأصلي الذي بدأت به. لذلك لم تقم بتغيير قيمة الكسر على الإطلاق ؛ لقد كتبته للتو بشكل مختلف قليلاً.
بعد ذلك ، افصل العوامل بالتالي:
أ/1 × 3/2
وتبسيط أ/1 ل أ. يمنحك هذا:
أ × 3/2
والتي يمكن كتابتها ببساطة كرقم كسري:
أ (3/2)
ماذا لو انتهى بك الأمر بكسر فوضوي مثل التالي؟
(ب2 - 9) / (ب + 3)
للوهلة الأولى ، لا توجد طريقة سهلة للتحليل ب من كل من البسط والمقام. نعم، ب موجود في كلا المكانين ، ولكن عليك استبعاده المصطلح بأكمله في كلا المكانين ، مما يمنحك المزيد من الفوضى ب(ب - 9/ب) في البسط و ب(1 + 3/ب) في المقام. هذا طريق مسدود.
ولكن إذا كنت منتبهًا في دروسك الأخرى ، فقد تلاحظ أنه يمكن إعادة كتابة البسط على النحو التالي (ب2 - 32) ، المعروف أيضًا باسم "فرق المربعات" ، لأنك تطرح رقمًا مربعًا واحدًا من رقم مربع آخر. وهناك صيغة خاصة يمكنك حفظها لتحليل فرق المربعات. باستخدام هذه الصيغة ، يمكنك إعادة كتابة البسط على النحو التالي:
(ب - 3)(ب + 3)
الآن ، ألق نظرة على ذلك في سياق الكسر بأكمله:
(ب - 3)(ب + 3) / (ب + 3)
بفضل تلك الصيغة القياسية التي حفظتها أو بحثت عنها ، أصبح لديك الآن العامل المتطابق (ب + 3) في كل من البسط والمقام في الكسر. بمجرد إلغاء هذا العامل ، يتبقى لك الكسر التالي:
(ب - 3) / 1
الذي يبسط فقط:
(ب - 3)
نصائح
-
الصيغة القياسية لفرق المربعات هي:
(x2 - ذ2) = (x - ذ)(x + ذ)